Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( {0;1; - 6} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x - y + 2z + 13 = 0\).
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 2 + t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\).
c) Điểm \(C\left( { - 3;3;1} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
d) Gọi \(d\) là một đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) và \(d\) đi qua \(B\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) đạt giá trị nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của \(d\) có tọa độ là \(\left( {a;b;c} \right)\) với \(a\) là số nguyên tố. Giá trị của \(a + b + c = 6\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( {0;1; - 6} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x - y + 2z + 13 = 0\).
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 2 + t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\).
c) Điểm \(C\left( { - 3;3;1} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
d) Gọi \(d\) là một đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) và \(d\) đi qua \(B\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) đạt giá trị nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của \(d\) có tọa độ là \(\left( {a;b;c} \right)\) với \(a\) là số nguyên tố. Giá trị của \(a + b + c = 6\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(4 \cdot 1 - 2 + 2 \cdot 3 + 13 = 21 \ne 0\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) không đi qua điểm \(A\).
Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {4; - 1;2} \right).\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\).
Gọi \(C\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Vì \(C \in \Delta \) nên \(C\left( {1 + 4{t_0};2 - {t_0};3 + 2{t_0}} \right)\).
Vì \(C \in \left( P \right)\) nên \(4\left( {1 + 4{t_0}} \right) - \left( {2 - {t_0}} \right) + 2\left( {3 + 2{t_0}} \right) + 13 = 0\), suy ra \({t_0} = - 1\). Vậy \(C\left( { - 3;3;1} \right)\).
Một vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\overrightarrow {CB} = \left( {3; - 2; - 7} \right)\). Suy ra \(a + b + c = 3 - 2 - 7 = - 6\).
Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Khi đặt hệ tọa độ \[Oxyz\]vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid44-1737301480.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {3^2}\).
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là \(6\)km.
Đáp án: \(6\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\) quay quanh trục \(Ox\).
Khi đó \({V_1} = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \frac{{111\pi }}{4}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Gọi \({V_2}\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\) quay quanh trục \(Ox\).
Khi đó \({V_2} = \pi \int\limits_1^4 {{x^2}} \;{\rm{d}}x = 21\,\pi \,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó là: \(V = {V_1} - {V_2} = \frac{{111\pi }}{4} - 21\pi = \frac{{27\pi }}{4} \approx 21,2\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\)
Đáp án: \(21,2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập