Câu hỏi:
19/01/2025 21,417
Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng \(D\) quanh một đường thẳng \(a\) bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) (đơn vị trên trục là decimét) vào hình phẳng \(D\) tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng \(a\) sẽ trùng với trục \(Ox\). Khi đó hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\). Thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng \(D\) quanh một đường thẳng \(a\) bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) (đơn vị trên trục là decimét) vào hình phẳng \(D\) tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng \(a\) sẽ trùng với trục \(Ox\). Khi đó hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\). Thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\) quay quanh trục \(Ox\).
Khi đó \({V_1} = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \frac{{111\pi }}{4}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Gọi \({V_2}\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\) quay quanh trục \(Ox\).
Khi đó \({V_2} = \pi \int\limits_1^4 {{x^2}} \;{\rm{d}}x = 21\,\pi \,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó là: \(V = {V_1} - {V_2} = \frac{{111\pi }}{4} - 21\pi = \frac{{27\pi }}{4} \approx 21,2\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\)
Đáp án: \(21,2\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Khi đặt hệ tọa độ \[Oxyz\]vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid44-1737301480.png)
Lời giải
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {3^2}\).
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là \(6\)km.
Đáp án: \(6\).
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố “Xạ thủ được chọn thuộc hạng I”, \(C\) là biến cố “Xạ thủ bắn trúng mục tiêu”. Ta cần tính \(P\left( {A|C} \right)\).
Ta có \(P\left( {A|C} \right) = \frac{{P\left( {C|A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {C|A} \right)P\left( A \right) + P\left( {C|\overline A } \right)P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,8 \cdot 0,4}}{{0,8 \cdot 0,4 + 0,7 \cdot 0,6}} = \frac{{16}}{{37}} \approx 0,43\).
Đáp án: \(0,43\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận