Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

Cho hai điểm \(A\left( {3; - 3} \right),B\left( { - 1; - 5} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):4x - 3y - 2 = 0\).

a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {4; - 3} \right)\).

b) Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(\left( d \right)\) có phương trình \(4x + 3y = 3\).

c) Khoảng cách từ \(A\) tới \(\left( d \right)\) nhỏ hơn khoảng cách từ \(B\) tới \(\left( d \right)\).

d) Cosin của góc tạo bởi \(\left( d \right)\) và đường thẳng \(AB\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), cho điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x - 4y + 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và song song \(d\) có phương trình \(ax + by - 5 = 0\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2}\).

Cho hàm số bậc hai có đồ thị hàm số như hình vẽ

a) Tại \(x = - 1\) thì \(y = 0\).

b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

c) Cho \(I\left( {a;b} \right)\) là đỉnh của đồ thị hàm số trên. Khi đó \(a - 2b = 1\).

d) Đồ thị biểu diễn trên là của hàm số \(y = - {x^2} + 2x - 1\).