Câu hỏi:

25/01/2025 56

Tìm số nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right]\]của phương trình\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + sinxcosx = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}\]

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + sinxcosx = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x = 1}} - {\rm{sinxcosx}}\]

\[ \Leftrightarrow \left( {{\rm{sinx + cosx}}} \right)\left( {{\rm{1}} - {\rm{sinxcosx}}} \right){\rm{ = 1}} - {\rm{sinxcosx}}\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - sinxco{\rm{sx = 0}}}\\{{\rm{sinx + cosx = 1}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{sin2x = 2(VN)}}}\\{{\rm{sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \[{\rm{x}} \in \left[ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right] \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{ 2}}}}} \right\}\]Đáp án cần chọn là: C

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số\[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c}}\]có đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số  f ( x ) = a x 3 + b x 2 + b x + c  có đồ thị như hình vẽ:    Số nghiệm nằm trong  ( − π 2 ; 3 π )  của phương trình  f ( c o s x + 1 ) = c o s x + 1  là (ảnh 1)

Số nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};{\rm{3\pi }}} \right)\]của phương trình\[{\rm{f}}\left( {{\rm{cosx + 1}}} \right){\rm{ = cosx + 1}}\]là

Xem đáp án » 25/01/2025 77

Câu 2:

Gọi nghiệm lớn nhất trên khoảng\[\left( {{\rm{0; \pi }}} \right)\] của phương trình \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}}\]có dạng\[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{\pi a}}}}{{\rm{b}}}\]. Tính giá trị biểu thức\[{\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 74

Câu 3:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình\[{\rm{cos}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 60

Câu 4:

Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\] của phương trình\[\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 59

Câu 5:

Tìm m để phương trình\[{\rm{tanx + cotx = 2m}}\] có nghiệm.

Xem đáp án » 25/01/2025 53

Câu 6:

Tìm số nghiệm của phương trình \[\sqrt {{\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{sin2x = 0}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 51