Câu hỏi:

25/01/2025 104

Cho hàm số\[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c}}\]có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};{\rm{3\pi }}} \right)\]của phương trình\[{\rm{f}}\left( {{\rm{cosx + 1}}} \right){\rm{ = cosx + 1}}\]là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + b x + c có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm nằm trong ( − π 2 ; 3 π ) của phương trình f ( c o s x + 1 ) = c o s x + 1 là (ảnh 2)

Từ đồ thị ta có\[f(x)\,{\rm{ = }}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = a}} \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{{\rm{x = b}} \in \left( {0;1} \right)}\\{{\rm{x = 2}}}\end{array}} \right.\]

Do đó\[{\rm{f(cosx + 1) = cosx + 1}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{cosx + 1 = a}} \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{{\rm{cosx + 1 = b}} \in \left( {0;1} \right)}\\{c{\rm{osx + 1 = 2}}}\end{array}} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{co{\rm{sx = a}} - {\rm{1 = }}{{\rm{t}}_{\rm{1}}} \in ( - \infty ; - 1)\,\,(VN)}\\{{\rm{cosx = b}} - {\rm{1 = }}{{\rm{t}}_{\rm{2}}} \in ( - 1;0)\,\,(1)}\\{{\rm{cosx = 1 }}(2)}\end{array}} \right.\)

Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình có 3 nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)\]

Phương trình có 2 nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)\]

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong \[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};3{\rm{\pi }}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi nghiệm lớn nhất trên khoảng\[\left( {{\rm{0; \pi }}} \right)\] của phương trình \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}}\]có dạng\[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{\pi a}}}}{{\rm{b}}}\]. Tính giá trị biểu thức\[{\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\]

A. 29

B. 41

C. 34

D. 13

Lời giải

\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os8x = cos2x}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,{\rm{ = }}\,\frac{{k\pi }}{3}}\\{x\,{\rm{ = }}\,\frac{{l\pi }}{5}}\end{array};\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\]

Mà \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < k\frac{\pi }{3} < \pi }\\{0 < k\frac{\pi }{5} < \pi }\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < k < 3 \Rightarrow k\,{\rm{ = }}1;\,k\,{\rm{ = }}\,2}\\{0 < l < 5 \Rightarrow l = 1;l{\rm{ = }}2;\,l\,{\rm{ = }}\,4}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right\}\]

Suy ra nghiệm lớn nhất là \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}} \Leftrightarrow {\rm{P = 41}}\]Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Tìm số nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right]\]của phương trình\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + sinxcosx = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}\]

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + sinxcosx = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x = 1}} - {\rm{sinxcosx}}\]

\[ \Leftrightarrow \left( {{\rm{sinx + cosx}}} \right)\left( {{\rm{1}} - {\rm{sinxcosx}}} \right){\rm{ = 1}} - {\rm{sinxcosx}}\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - sinxco{\rm{sx = 0}}}\\{{\rm{sinx + cosx = 1}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{sin2x = 2(VN)}}}\\{{\rm{sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \[{\rm{x}} \in \left[ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right] \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{ 2}}}}} \right\}\]Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình\[{\rm{cos}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]

A. \[ - \frac{{35}}{{36}}{\rm{\pi }}\]

B. \[ - \frac{{11}}{{36}}{\rm{\pi }}\]

C. \[ - \frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\]

D. \[ - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\] của phương trình\[\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}}\]

A. \[{\rm{S = }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]

B. \[{\rm{S = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\]

C.\[{\rm{S = 4\pi }}\]

D. \[{\rm{S = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]là

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + }}l{\rm{2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \({\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \({\rm{x = }}\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6