20 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

\[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

\[\sqrt {\rm{3}} {\rm{tan2x}} - {\rm{3 = 0}} \Leftrightarrow {\rm{tan2x = }}\sqrt {\rm{3}} \Leftrightarrow {\rm{2x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi }} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\left( {{\rm{k}} \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:\[{\rm{2sinx}} - {\rm{3 = 0}} \Leftrightarrow {\rm{sinx = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}} > 1\] nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

\[{\rm{sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = 1}} \Leftrightarrow {\rm{x + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k2\pi ,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\]

\[{\rm{x}} \in \left[ {{\rm{\pi ; 2\pi }}} \right] \Rightarrow {\rm{\pi }} \le \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k2\pi }} \le {\rm{2\pi }} \Leftrightarrow \frac{{\rm{3}}}{{\rm{8}}} \le {\rm{k}} \le \frac{{\rm{7}}}{{\rm{8}}}\]

Mà\[{\rm{k}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow {\rm{k}} \in \emptyset \]phương trình không có nghiệm trên đoạn\[\left[ {{\rm{\pi ; 2\pi }}} \right]\]

Đáp án cần chọn là: A

\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os8x = cos2x}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,{\rm{ = }}\,\frac{{k\pi }}{3}}\\{x\,{\rm{ = }}\,\frac{{l\pi }}{5}}\end{array};\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\]

Mà \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < k\frac{\pi }{3} < \pi }\\{0 < k\frac{\pi }{5} < \pi }\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < k < 3 \Rightarrow k\,{\rm{ = }}1;\,k\,{\rm{ = }}\,2}\\{0 < l < 5 \Rightarrow l = 1;l{\rm{ = }}2;\,l\,{\rm{ = }}\,4}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right\}\]

Suy ra nghiệm lớn nhất là \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}} \Leftrightarrow {\rm{P = 41}}\]Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cos3x \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}}\\{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\)

\[{\rm{tan3x + tanx = 0}} \Leftrightarrow {\rm{tan3x = tan}}\left( { - {\rm{x}}} \right) \Leftrightarrow {\rm{3x = }} - {\rm{x + k\pi }} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{l{\rm{\pi }}}}{{\rm{4}}}{\rm{,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\]

So sánh điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là\[{\rm{x = k\pi ;}}\,\,{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{k\pi }}}}{{\rm{2}}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện : \[{\rm{sin2x}} \ne 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi ,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\]

\[\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}} \Leftrightarrow {\rm{cos2x = 0}} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{k\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\]

So sánh điều kiện\[ \Rightarrow {\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi ,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\]

\[{\rm{x}} \in \left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right] \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{4}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{\rm{4}}}} \right\} \Rightarrow {\rm{S = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Điều kiện :\[{\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}} \ge 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \in \left[ { - 2;2} \right]\]

\[\sqrt {{\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{sin2x = 0}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - {x^2} = 0}\\{\sin 2x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm 2}\\{x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.\]

So sánh điều kiện :\[{\rm{x}} \in \left[ { - 2;2} \right] \Leftrightarrow - 2 \le \frac{{{\rm{k\pi }}}}{{\rm{2}}} \le 2 \Leftrightarrow - \frac{4}{{\rm{\pi }}} \le {\rm{k}} \le \frac{4}{{\rm{\pi }}}\]

Vậy\[{\rm{x}} \in \left\{ { \pm 2;0; \pm \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right\}\]

Đáp án cần chọn là: B