Tất cả các nghiệm của phương trình \[{\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{sinx}} - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ = 1}}\] có dạng
\[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{m}}}{\rm{ + kn\pi ;}}\,\,{\rm{k, m, n}} \in \mathbb{Z}\]. Tính tổng\[{\rm{S = m + n}}\]
A. S = 4
B. S = 3
C. \[{\rm{S = }}\frac{{\rm{7}}}{{\rm{3}}}\]
D. \[{\rm{S = }}\frac{{\rm{8}}}{{\rm{3}}}\]
Quảng cáo
Trả lời:

\[{\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{sinx}} - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ = 1}} \Leftrightarrow \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{sinx}} - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = k2\pi }} \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - {\rm{1 = 3k}}\]
Phương trình có nghiệm khi k = 0.
Khi đó\[\sin {\rm{x = 1}} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi ,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\]. Vậy S = 4.
Đáp án cần chọn là: A
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[ - \frac{{35}}{{36}}{\rm{\pi }}\]
B. \[ - \frac{{11}}{{36}}{\rm{\pi }}\]
C. \[ - \frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\]
D. \[ - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]
Lời giải
\[{\mathop{\rm co}\nolimits} {\rm{s}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]
\[ \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ = cos}}2x\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}2x + k2\pi }\\{{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }} - 2x + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,{\rm{ = }}\,\,\frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x\,{\rm{ = }}\,\,\frac{\pi }{{36}} + k\frac{\pi }{3}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Ta có mỗi họ nghiệm lần lượt có các nghiệm âm lớn nhất là: \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}} - {\rm{\pi = }} - \frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{;}}\,\,{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{36}}}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }} - \frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{36}}}}\]
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \[{\rm{x = }} - \frac{{11}}{{36}}{\rm{\pi }}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + }}l{\rm{2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \({\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \({\rm{x = }}\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải
\[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{\rm{m}} \ge 1\]
B. \[{\rm{m}} \in \mathbb{R}\bcancel{{}}\left( { - {\rm{1; 1}}} \right)\]
C. \[0 \le {\rm{m}} \le 1\]
D. m < 1
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 4
B. 5
C. 3
D. 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.