Tất cả các nghiệm của phương trình \[{\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{sinx}} - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ = 1}}\] có dạng 

\[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{m}}}{\rm{ + kn\pi ;}}\,\,{\rm{k, m, n}} \in \mathbb{Z}\]. Tính tổng\[{\rm{S = m + n}}\]

Cho hàm số\[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c}}\]có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};{\rm{3\pi }}} \right)\]của phương trình\[{\rm{f}}\left( {{\rm{cosx + 1}}} \right){\rm{ = cosx + 1}}\]là

Tìm m để phương trình\[{\rm{tanx + cotx = 2m}}\] có nghiệm.

Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\] của phương trình\[\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}}\]

Tìm số nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right]\]của phương trình\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + sinxcosx = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}\]

Nhiệt độ ngoài trời ờ một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \[{\rm{h(t) = 29 + 3sin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{(t}} - {\rm{9)}}\] với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

(Theo https://www.sciencedirect.com/science/ article/abs/pii/0168192385900139)

Tìm số nghiệm của phương trình \[\sqrt {{\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{sin2x = 0}}\]

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình\[{\rm{cos}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]