Câu hỏi:

25/01/2025 52

Tìm tập nghiệm của bất phương trình\[{\rm{ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{x}}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{1 + sinx}}}}{{{\rm{sinx}}}}\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện :\[{\rm{sinx}} \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne {\rm{k\pi ,}}\,\,{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\]

\[{\rm{ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{x}}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{1 + sinx}}}}{{{\rm{sinx}}}} \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x = }}\frac{{{\rm{1 + sinx}}}}{{{\rm{sinx}}}} \Leftrightarrow \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{1 + sinx}}}}{{{\rm{sinx}}}}\]

\[ \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x = }}\left( {{\rm{1 + sinx}}} \right){\rm{sinx}} \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = sinx}} \Leftrightarrow {\rm{cos2x = sinx}}\]

\( \Leftrightarrow cos2x = cos\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x\,\,{\rm{ = }}\frac{\pi }{2} - x + k2\pi }\\{2x\,\,{\rm{ = }}x - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,\,{\rm{ = }}\frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x\,\,{\rm{ = }} - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow {\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{k2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{, k}} \in \mathbb{Z}} \right.\)Đáp án cần chọn là: C

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os8x = cos2x}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,{\rm{ = }}\,\frac{{k\pi }}{3}}\\{x\,{\rm{ = }}\,\frac{{l\pi }}{5}}\end{array};\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\]

Mà \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < k\frac{\pi }{3} < \pi }\\{0 < k\frac{\pi }{5} < \pi }\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < k < 3 \Rightarrow k\,{\rm{ = }}1;\,k\,{\rm{ = }}\,2}\\{0 < l < 5 \Rightarrow l = 1;l{\rm{ = }}2;\,l\,{\rm{ = }}\,4}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{5}}}{\rm{; }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right\}\]

Suy ra nghiệm lớn nhất là \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{5}}} \Leftrightarrow {\rm{P = 41}}\]Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + sinxcosx = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x = 1}} - {\rm{sinxcosx}}\]

\[ \Leftrightarrow \left( {{\rm{sinx + cosx}}} \right)\left( {{\rm{1}} - {\rm{sinxcosx}}} \right){\rm{ = 1}} - {\rm{sinxcosx}}\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - sinxco{\rm{sx = 0}}}\\{{\rm{sinx + cosx = 1}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{sin2x = 2(VN)}}}\\{{\rm{sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \[{\rm{x}} \in \left[ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right] \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{ 2}}}}} \right\}\]Đáp án cần chọn là: C

Câu 4

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình\[{\rm{cos}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\] của phương trình\[\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay