Câu hỏi:
25/01/2025 52Tìm số nghiệm của phương trình sinx = cos2x thuộc đoạn\[\left[ {{\rm{0; 20\pi }}} \right]\].
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có\[{\rm{sinx = cos2x}} \Leftrightarrow {\rm{sinx = 1}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{sinx = }}\frac{1}{2}}\\{si{\rm{nx = }} - 1}\end{array}} \right.\]
\[{\rm{sinx = }}\frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{{\rm{x = }}\frac{{6\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
\[\sin {\rm{x = }} - 1 \Leftrightarrow {\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Xét\[{\rm{x}} \in \left[ {{\rm{0; 20\pi }}} \right]\]
Với \[{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}\], ta có \[0 \le \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }} \le {\rm{20\pi }} \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le {\rm{k}} \le \frac{{119}}{{12}}\], do \[{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\] nên có 10 số nguyên k thỏa mãn.
Với \[{\rm{x = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}\], ta có \[0 \le \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }} \le 2{\rm{0\pi }} \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \le {\rm{k}} \le \frac{{115}}{{12}}\], do \[{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\] nên có 10 số nguyên k thỏa mãn.
Với \[{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}\], ta có \[0 \le - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }} \le 20{\rm{\pi }} \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {\rm{k}} \le \frac{{41}}{4}\], do \[{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\] nên có 10 số nguyên k thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 3030 nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {{\rm{0; 20\pi }}} \right]\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số\[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c}}\]có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};{\rm{3\pi }}} \right)\]của phương trình\[{\rm{f}}\left( {{\rm{cosx + 1}}} \right){\rm{ = cosx + 1}}\]là
Xem đáp án »
25/01/2025
87
Câu 2:
Gọi nghiệm lớn nhất trên khoảng\[\left( {{\rm{0; \pi }}} \right)\] của phương trình \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}}\]có dạng\[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{\pi a}}}}{{\rm{b}}}\]. Tính giá trị biểu thức\[{\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\]
Xem đáp án »
25/01/2025
86
Câu 3:
Tìm số nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right]\]của phương trình\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + sinxcosx = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}\]
Xem đáp án »
25/01/2025
86
Câu 4:
Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\] của phương trình\[\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}}\]
Xem đáp án »
25/01/2025
69
Câu 5:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình\[{\rm{cos}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]
Xem đáp án »
25/01/2025
68
Câu 6:
Nghiệm của phương trình \[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]là
Xem đáp án »
25/01/2025
61
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận