Tìm số nghiệm của phương trình sinx = cos2x thuộc đoạn\[\left[ {{\rm{0; 20\pi }}} \right]\].
A. 20.
B. 40.
C. 30.
D. 60.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có\[{\rm{sinx = cos2x}} \Leftrightarrow {\rm{sinx = 1}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{sinx = }}\frac{1}{2}}\\{si{\rm{nx = }} - 1}\end{array}} \right.\]
\[{\rm{sinx = }}\frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{{\rm{x = }}\frac{{6\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
\[\sin {\rm{x = }} - 1 \Leftrightarrow {\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Xét\[{\rm{x}} \in \left[ {{\rm{0; 20\pi }}} \right]\]
Với \[{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}\], ta có \[0 \le \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }} \le {\rm{20\pi }} \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le {\rm{k}} \le \frac{{119}}{{12}}\], do \[{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\] nên có 10 số nguyên k thỏa mãn.
Với \[{\rm{x = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}\], ta có \[0 \le \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }} \le 2{\rm{0\pi }} \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \le {\rm{k}} \le \frac{{115}}{{12}}\], do \[{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\] nên có 10 số nguyên k thỏa mãn.
Với \[{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}\], ta có \[0 \le - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }} \le 20{\rm{\pi }} \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {\rm{k}} \le \frac{{41}}{4}\], do \[{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\] nên có 10 số nguyên k thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 3030 nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {{\rm{0; 20\pi }}} \right]\]
Đáp án cần chọn là: C
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[ - \frac{{35}}{{36}}{\rm{\pi }}\]
B. \[ - \frac{{11}}{{36}}{\rm{\pi }}\]
C. \[ - \frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\]
D. \[ - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]
Lời giải
\[{\mathop{\rm co}\nolimits} {\rm{s}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]
\[ \Leftrightarrow {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ = cos}}2x\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}2x + k2\pi }\\{{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }} - 2x + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,{\rm{ = }}\,\,\frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x\,{\rm{ = }}\,\,\frac{\pi }{{36}} + k\frac{\pi }{3}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Ta có mỗi họ nghiệm lần lượt có các nghiệm âm lớn nhất là: \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}} - {\rm{\pi = }} - \frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{;}}\,\,{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{36}}}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }} - \frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{36}}}}\]
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \[{\rm{x = }} - \frac{{11}}{{36}}{\rm{\pi }}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }}\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + }}l{\rm{2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \({\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \({\rm{x = }}\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải
\[{\rm{cosx = cos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\\{{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + k2\pi }}}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{\rm{m}} \ge 1\]
B. \[{\rm{m}} \in \mathbb{R}\bcancel{{}}\left( { - {\rm{1; 1}}} \right)\]
C. \[0 \le {\rm{m}} \le 1\]
D. m < 1
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 4
B. 5
C. 3
D. 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo