Câu hỏi:

25/01/2025 46

Tìm số nghiệm của phương trình sinx = cos2x thuộc đoạn\[\left[ {{\rm{0; 20\pi }}} \right]\].

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có\[{\rm{sinx = cos2x}} \Leftrightarrow {\rm{sinx = 1}} - {\rm{2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{sinx = }}\frac{1}{2}}\\{si{\rm{nx = }} - 1}\end{array}} \right.\]

\[{\rm{sinx = }}\frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }}\frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{{\rm{x = }}\frac{{6\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[\sin {\rm{x = }} - 1 \Leftrightarrow {\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Xét\[{\rm{x}} \in \left[ {{\rm{0; 20\pi }}} \right]\]

Với \[{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}\], ta có \[0 \le \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }} \le {\rm{20\pi }} \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le {\rm{k}} \le \frac{{119}}{{12}}\], do \[{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\] nên có 10 số nguyên k thỏa mãn.

Với \[{\rm{x = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }}\], ta có \[0 \le \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}{\rm{ + k2\pi }} \le 2{\rm{0\pi }} \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \le {\rm{k}} \le \frac{{115}}{{12}}\], do \[{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\] nên có 10 số nguyên k thỏa mãn.

Với \[{\rm{x = }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}\], ta có \[0 \le - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }} \le 20{\rm{\pi }} \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {\rm{k}} \le \frac{{41}}{4}\], do \[{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\] nên có 10 số nguyên k thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 3030 nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {{\rm{0; 20\pi }}} \right]\]

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số\[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c}}\]có đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số  f ( x ) = a x 3 + b x 2 + b x + c  có đồ thị như hình vẽ:    Số nghiệm nằm trong  ( − π 2 ; 3 π )  của phương trình  f ( c o s x + 1 ) = c o s x + 1  là (ảnh 1)

Số nghiệm nằm trong\[\left( {\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{2};{\rm{3\pi }}} \right)\]của phương trình\[{\rm{f}}\left( {{\rm{cosx + 1}}} \right){\rm{ = cosx + 1}}\]là

Xem đáp án » 25/01/2025 78

Câu 2:

Gọi nghiệm lớn nhất trên khoảng\[\left( {{\rm{0; \pi }}} \right)\] của phương trình \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{4x = 1}}\]có dạng\[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{\pi a}}}}{{\rm{b}}}\]. Tính giá trị biểu thức\[{\rm{P = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 74

Câu 3:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình\[{\rm{cos}}\left( {{\rm{4x}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 61

Câu 4:

Tính tổng S các nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\] của phương trình\[\frac{{{\rm{cos2x}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{sin2x}}}}{\rm{ = 0}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 60

Câu 5:

Tìm số nghiệm trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right]\]của phương trình\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x + sinxcosx = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 57

Câu 6:

Tìm m để phương trình\[{\rm{tanx + cotx = 2m}}\] có nghiệm.

Xem đáp án » 25/01/2025 54

Câu 7:

Tìm số nghiệm của phương trình \[\sqrt {{\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{sin2x = 0}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 52