khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

20/06/2026 459 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(E\left( {2;1;3} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(E\), nằm trong \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;2;5} \right)\) và bán kính \(R = 6\).

Ta có \(IE = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} = \sqrt 6 < R\), suy ra điểm \(E\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(A\) và \(B\) là hai giao điểm của \(\Delta \) với \(\left( S \right)\).

Khi đó, \(AB\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow d\left( {J,\Delta } \right)\) lớn nhất (\(J\) là tâm đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\)), mà \(d\left( {J,\Delta } \right) \le EJ\).

Do đó \(AB\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow AB \bot HE\) mà \(AB \bot IH\) nên \(AB \bot \left( {HIE} \right) \Rightarrow AB \bot IE\).

Suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,EI} \right] = \left( {5; - 5;0} \right) = 5\left( {1; - 1;0} \right)\).

Vậy phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = 3\end{array} \right.\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen”;

Và B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng”.

Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B.

____

Lời giải

Đáp án:

1. 0,5

Trả lời: 0,5

Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

Câu 2

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Cho hai biến cố \(A\): “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 6” và \(B:\) “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) khi biến cố \(B\) xảy ra?
__

Lời giải

Đáp án:

1. 4

Trả lời: 4

Tập hợp các kết quả làm cho biến cố \(B\) xảy ra là \(B = \left\{ {\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right)} \right\}\).

Trong 6 kết quả đồng khả năng xảy ra này thì có 4 kết quả \(\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right)\) là thuận lợi cho biến cố \(A\).

Câu 3

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P\left( B \right) = 0,8;P\left( {A|B} \right) = 0,7;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45\).

a) Tính \(P\left( A \right)\).

b) Tính \(P\left( {B|A} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 1 \right) = 3;F\left( 4 \right) = 2\). Tích phân \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. −1.
B. 1.
C. 3.
D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Ox\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
Đúng
Sai
b) Gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Đúng
Sai
c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng 1.
Đúng
Sai
d) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(2y - z = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong một đợt kiểm tra sức khỏe, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khỏe đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Tính xác suất người đó bị mắc bệnh X (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
_____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) và \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \).
a) \(F'\left( x \right) = {\tan ^2}x\).
Đúng
Sai
b) \(\tan x\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Đúng
Sai
c) \(F\left( x \right) = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} \).
Đúng
Sai
d) Biết \(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow F\left( \pi \right) = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập