Câu hỏi:
03/03/2025 941Một trang trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 150 m (như hình vẽ). Người ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đều. Tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp số: 86,6.
Gọi \[O\] là vị trí cần đặt đèn. Gọi \[A,\,\,B,\,\,C\] là ba đỉnh của tam giác đều (như hình vẽ).
Vì \[O\] cách đều ba đỉnh \[A,\,\,B,\,\,C\] của tam giác đều \[ABC\] nên \[O\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC.\]
Suy ra khoảng cách từ vị trí \[O\] đến mỗi vị trí \[A,\,\,B,\,\,C\] là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \[ABC.\]
Do đó \[OA = OB = OC = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \cdot 150 = 50\sqrt 3 \approx 86,6\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy khoảng cách từ vị trí đặt đèn \[O\] đến ba đỉnh của tam giác đều \[ABC\] bằng khoảng \[86,6{\rm{ m}}.\]
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Sai.
⦁ Thể tích hình cầu có bán kính đáy \(R\), được tính bằng công thức: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\)
Do đó ý a) là đúng.
⦁ Phần gạo nằm ngang mặt thúng trở xuống có dạng nửa hình cầu có bán kính \[\frac{{50}}{2} = 25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\] Do đó ý b) là sai.
⦁ Phần gạo nằm ngang mặt thúng trở xuống có dạng nửa hình cầu có bán kính \(25\,\,{\rm{cm}}\) có thể tích là \({V_1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {25^3} = \frac{{31\,\,250}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Phần gạo nằm trên miệng thúng có dạng hình nón có chiều cao \(15cm\) và bán kính đáy \(\frac{{50}}{2} = 25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) có thể tích là \({V_2} = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot \pi \cdot {25^2} = 3\,\,125\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Khi đó thể tích gạo trong thúng là \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{31\,\,250}}{3}\pi + 3\,\,125\pi = \frac{{60\,\,625}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Do đó ý c) là đúng.
⦁ Thể tích lon là \(V = \pi \cdot {5^2} \cdot 15 = 375\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vì lượng gạo chiếm \[90\% \] thể tích lon nên thể tích gạo trong mỗi lần lấy là:
\(375\pi \cdot 90\% = 337,5\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)
Khi đó mỗi ngày nhà Danh ăn hết số gạo có thể tích là: \(337,5\pi \cdot 5 = 1687,5\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right).\)
Vậy với số gạo ở thúng trên thì nhà Danh ăn được số ngày là: \(\frac{{\frac{{60\,\,625}}{3}\pi }}{{1687,5\pi }} \approx 12\) (ngày).
Do đó ý d) là sai.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Vì \(MC,\,\,MD\) là tiếp tuyến của \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) \(\left( {C,\,\,\,D} \right.\) là hai tiếp điểm) nên \(MC \bot OC,\,\)\(\,MD \bot OD.\)
Suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {ODM} = 90^\circ \) nên \(C,\,\,D\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\).
Vì \(H\) là trung điểm của \(AB\) và \(AB\) là dây của \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) nên \(OH \bot AB\).
Suy ra \(\widehat {OHM} = 90^\circ \) nên \(H\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\).
Vậy \(M,\,\,D,\,\,O,\,\,H\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(OM\).
b) Vì \(MC,\,\,MD\) là tiếp tuyến của \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\)\(\left( {C,\,\,\,D} \right.\) là hai tiếp điểm) nên \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {CMD}\) và \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat {COD}.\)
Mặt khác, \(\widehat {MCI} = \widehat {CDI}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn ).
và \(\widehat {CDI} = \widehat {DCI}\) (tam giác \(CDI\) cân tại \[I\,)\].
Suy ra \[\widehat {MCI} = \widehat {DCI}\] nên \[CI\] là tia phân giác của \(\widehat {MCD}\).
Ta có \(I\) là giao điểm hai đường phân giác trong của tam giác \(MCD\) nên \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(MCD.\)
c) Ta có \({S_{MPQ}} = 2{S_{MPO}} = MP \cdot OC = \left( {MC + CP} \right) \cdot R\).
Mà \(MC + CP \ge 2\sqrt {MC.CP} = 2\sqrt {O{C^2}} = 2R\) nên \({S_{MPQ}} \ge 2{R^2}\).
Dấu xảy ra khi \(MC = CP = R\) hay \(OM = R\sqrt 2 \).
Vậy để diện tích tam giác \(MPQ\) nhỏ nhất thì \(M\) là giao điểm của \(\left( {O\,;\,\,R\sqrt 2 } \right)\) và đường thẳng \(d.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận