Câu hỏi:
10/03/2025 857Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2 - 3C_n^1 = 5\). Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {2 - 3{x^2}} \right)^n}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Điều kiện: \(n \ge 2,n \in \mathbb{N}*\).
Ta có \(A_n^2 - 3C_n^1 = 5\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - 3n = 5\)\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - 3n = 5\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 4n - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 1\end{array} \right.\).
Với \(n = 5\) ta có khai triển \({\left( {2 - 3{x^2}} \right)^5}\).
Ta có \({\left( {2 - 3{x^2}} \right)^5} = {2^5} + {5.2^4}.\left( { - 3{x^2}} \right) + {10.2^3}.{\left( { - 3{x^2}} \right)^2} + {10.2^2}.{\left( { - 3{x^2}} \right)^3} + 5.2.{\left( { - 3{x^2}} \right)^4} + {\left( { - 3{x^2}} \right)^5}\)
\( = 32 - 240{x^2} + 720{x^4} - 1080{x^6} + 810{x^8} - 243{x^{10}}\).
Suy ra hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển trên là \( - 1080\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 1
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\({x^2} + 3x - 2 = 1 + x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 3\) hoặc \(x = 1\)
Thử lại ta thấy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình.
Do đó tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Khai triển nhị thức Newton của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) có 5 số hạng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận