Câu hỏi:
12/03/2025 214
(0,5 điểm) Trong một xưởng cơ khí đang có sẵn những thanh thép dài \(7,4\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Một công trình xây dựng đang cần có \(1\,\,000\) đoạn thép dài \(0,7\,\,{\rm{m}}\) và \(2\,\,000\) đoạn thép dài \(0,5\,\,{\rm{m}}\) (cùng kích cỡ với thép \(7,4\,\,{\rm{m)}}{\rm{.}}\) Em hãy tìm xem cần dùng bao nhiêu thanh thép \(7,4\,\,{\rm{m}}\) để thoả mãn yêu cần trên với chi phí tiết kiệm nhất.
(0,5 điểm) Trong một xưởng cơ khí đang có sẵn những thanh thép dài \(7,4\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Một công trình xây dựng đang cần có \(1\,\,000\) đoạn thép dài \(0,7\,\,{\rm{m}}\) và \(2\,\,000\) đoạn thép dài \(0,5\,\,{\rm{m}}\) (cùng kích cỡ với thép \(7,4\,\,{\rm{m)}}{\rm{.}}\) Em hãy tìm xem cần dùng bao nhiêu thanh thép \(7,4\,\,{\rm{m}}\) để thoả mãn yêu cần trên với chi phí tiết kiệm nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là số thanh có độ dài là \(0,7\,{\rm{m}}\) và \(0,5\,{\rm{m}}\) được cắt nhỏ từ thanh sắt dài \(7,4\,{\rm{m}}\) \(\left( {a \in \mathbb{N},\,\,b \in \mathbb{N}} \right).\)
Khi đó, ta có phương trình \(0,7a + 0,5b = 7,4\) hay \(7a + 5b = 74.\)
Suy ra \(b = \frac{{74 - 7a}}{5} = 15 - a - \frac{{1 + 2a}}{5}.\)
Vì \(b \in \mathbb{N}\) nên \(\left( {1 + 2a} \right)\,\, \vdots \,\,5\) hay \(\left( {1 + 2a} \right) \in \left\{ {0;\,\,5;\,\,10;\,\,15;\,\,20;\,\,25;\,\,...} \right\}\)
Mà \(1 + 2a\) là số lẻ nên \(\left( {1 + 2a} \right) \in \left\{ {5;\,\,15;\,\,25;\,\,...} \right\}\) suy ra \(a \in \left\{ {2;\,\,7;\,\,12;\,\,...} \right\}\)
Lại có \(74 = 7a + 5b \ge 7a\) nên \(a \le \frac{{74}}{7}.\) Suy ra \(0 \le a \le 10\) nên \(a \in \left\{ {2;\,\,7} \right\}.\)
Với \[a = 2,\] ta có \[b = 12\] (thỏa mãn).
Với \(a = 7,\) ta có \(b = 5\) (thỏa mãn).
Như vậy, có 2 cách cắt mỗi thanh sắt dài \(7,4\,{\rm{m}}\) thành các thanh có độ dài là \(0,7\,{\rm{m}}\) và \(0,5\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Cách 1: Cắt thanh sắt dài \(7,4\,{\rm{m}}\) thành 2 thanh \(0,7\,{\rm{m}}\) và 12 thanh \(0,5\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Cách 2: Cắt thanh sắt dài \(7,4\,{\rm{m}}\) thành 7 thanh dài \(0,7\,{\rm{m}}\) và 5 thanh dài \(0,5\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
⦁ Theo đề bài cần cắt \(1000\) đoạn dài \(0,7\,{\rm{m}}\) và \(2000\) đoạn dài \(0,5\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Do đó, nếu cắt theo cách 1 cần \(500\) cây sắt dài \(7,4\,{\rm{m}}\) khi đó thừa \(\left( {500:2} \right) \cdot 12 - 2000 = 1000\) đoạn \(0,5\,{\rm{m}}\) lãng phí.
Nếu cắt theo cách 2 thì cần \(400\) cây sắt dài \(7,4\,{\rm{m}}\) khi đó thừa \(\left( {2000:5} \right) \cdot 7 - 1000 = 1800\) đoạn dài \(0,7\,{\rm{m}}\) lãng phí.
Do vậy để tiết kiệm ta sẽ dùng cả 2 cách cắt trên.
⦁ Gọi \(x\) là số cây sắt dài \(7,4\,{\rm{m}}\) dùng để cắt theo cách 1, \(y\) là số cây sắt dài \(7,4\,{\rm{m}}\) dùng để cắt theo cách 2 \((x,\,y\) là các số tự nhiên khác 0)
Số đoạn sắt dài \(0,7\,{\rm{m}}\) là: \(2x + 7y\) đoạn.
Số đoạn sắt dài \(0,5\,{\rm{m}}\) là \(12x + 5y\) đoạn.
Vì cần \(1000\) đoạn dài \(0,7\,{\rm{m}}\) và \(2000\) đoạn \(0,5\,{\rm{m}}\) nên ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 7y = 1000\\12x + 5y = 2000\end{array} \right.\]
Giải hệ phương trình trên, ta được \(x \approx 121,6\) và \(y \approx 108,1.\)
Ta lấy \(x = 121\) và \(y = 108\) thì sẽ cắt được tổng là \(2 \cdot 121 + 7 \cdot 108 = 998\) đoạn \(0,7\,{\rm{m}}\) và \[12 \cdot 121 + 5 \cdot 108 = 1992\] đoạn \(0,5\,{\rm{m}}.\)
Ta chỉ cần cắt thêm 1 thanh theo cách 1 (thêm 2 thanh \(0,7\,{\rm{m}}\) và 12 thanh \(0,5\,{\rm{m),}}\) tức là đã dùng \(121 + 108 + 1 = 230\) thanh sắt \(7,4\,{\rm{m}}.\)
Điều quan trọng lúc này chúng ta cần chỉ ra rằng cách này là tiết kiệm nhất.
Thật vậy, ta thấy tổng số độ dài của \(1000\) đoạn \(0,7{\rm{\;m}}\) và \(2000\) đoạn \(0,5\,{\rm{m}}\) là:
\(1000 \cdot 0,7 + 2000 \cdot 0,5 = 1\,\,700{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Như vậy, phải dùng ít nhất là \(1700:7,4 \approx 229,7 \approx 230\) thanh sắt \(7,4\,{\rm{m}}.\)
Vậy cần cắt 122 thanh theo cách 1 và 108 thanh theo cách 2 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(2,5 điểm)
3) Cho đường thẳng . Tìm m để (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà .
Xem đáp án »
12/03/2025
628
Câu 2:
(2,5 điểm)
1) Trong kỳ thi môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 42 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh làm 3 tờ giấy thi.
(2,5 điểm)
1) Trong kỳ thi môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 42 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh làm 3 tờ giấy thi.
Xem đáp án »
11/03/2025
252
Câu 5:
(1,5 điểm)
1) Biểu đồ sau cho biết số lượng các loại ô tô một cửa hàng bán được trong năm 2023:
a) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
b) Giả sử tỉ lệ các loại xe bán được không đổi và cửa hàng bán được tổng số 240 ô tô các loại trong năm 2023. Hãy ước lượng số ô tô 4 chỗ cửa hàng bán được.
2) Gieo một con xúc xắc đồng chất 100 lần và ghi lại kết quả trong bảng sau:
Xét biến cố A “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là số lẻ chia hết cho A”. Tính xác suất của biến cố A
Xem đáp án »
11/03/2025
178
Câu 6:
(4,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 3cm nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Hạ AH vuông góc với BC. Tính diện tích phần nằm trong hình tròn (O;R) và nằm ngoài tam giác ABC (phần tô đậm trong hình bên).
(4,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 3cm nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Hạ AH vuông góc với BC. Tính diện tích phần nằm trong hình tròn (O;R) và nằm ngoài tam giác ABC (phần tô đậm trong hình bên).
Xem đáp án »
12/03/2025
176
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận