Câu hỏi:
11/03/2025 205
(1,0 điểm) Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\) với m là tham số. Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức:
\(x_1^2 + x_2^2 = \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) + 2.\)
(1,0 điểm) Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\) với m là tham số. Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức:
\(x_1^2 + x_2^2 = \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) + 2.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình: \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\) có \(a = 1,\,\,b = - m - 1,\,\,c = m.\)
Ta có \(a + b + c = 1 - m - 1 + m = 0.\) Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 1;\,\,x = m.\)
Xét hệ thức \(x_1^2 + x_2^2 = \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) + 2\) ta thấy vai trò của \({x_1},\,\,{x_2}\) như nhau.
Khi đó, ta có:
\({1^2} + {m^2} = \left( {1 - 1} \right)\left( {m - 1} \right) + 2\)
\(1 + {m^2} = 0 \cdot \left( {m - 1} \right) + 2\)
\(1 + {m^2} = 2\)
\({m^2} = 1\)
\[m = 1\] hoặc \(m = - 1.\)
Vậy \(m \in \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x,\,\,y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất và khoản thứ hai \(\left( {0 < x,\,\,y < 600} \right).\)
Tổng số tiền cho hai khoản đầu tư là: \(x + y = 600.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Số tiền lãi cho khoản đầu tư thứ nhất là: \(4\% x = 0,04x\) (triệu đồng).
Số tiền lãi cho khoản đầu tư thứ hai là: \(6\% y = 0,06y\) (triệu đồng).
Theo bài, sau một năm số tiền lãi thu được là 28 triệu nên ta có phương trình:
\(0,04x + 0,06y = 28\) hay \(2x + 3y = 1\,\,400.\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\2x + 3y = 1\,\,400\end{array} \right.\]
Giải hệ phương trình trên, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 400\\y = 200\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy cô An đã chia khoản đầu tư thứ nhất là 400 triệu đồng, khoản đầu tư thứ hai là 200 triệu đồng.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Độ dài cung \(60^\circ \) của đường tròn có bán kính 5 cm là: \(l = \frac{{\pi \cdot 5 \cdot 60}}{{180}} = \frac{{5\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước