Câu hỏi:
11/03/2025 351
Câu 15-16: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn \(O\) đường kính \(AB.\) Qua điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến \(d\) với nửa đường tròn. Từ điểm \(A\) và \(B\) kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(d\) và cắt đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Từ \(C\) hạ \(CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H.\)
Cho nửa đường tròn đường kính Qua điểm thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Từ điểm và kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng lần lượt tại và Từ hạ vuông góc với tại
Câu 15-16: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn \(O\) đường kính \(AB.\) Qua điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến \(d\) với nửa đường tròn. Từ điểm \(A\) và \(B\) kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(d\) và cắt đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Từ \(C\) hạ \(CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do vuông tại nên ba điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính
Do vuông tại nên ba điểm cùng nằm trên đường tròn đường kínhDo đó bốn điểm cùng thuộc đường tròn đường kính
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Khi \(A,\,\,B\) cố định, chứng minh rằng: \(C{H^2} = AH \cdot BH\) và xác định vị trí của \(C\) trên nửa đường tròn \(O\) để \(AM \cdot BN\) đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải của GV VietJack
⦁ Vì điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do đó \(\widehat {ACH} + \widehat {HCB} = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta CHB\) vuông tại \(H,\) ta có: \(\widehat {HBC} + \widehat {HCB} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).
Suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {HBC}.\)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta CHB\) có: \(\widehat {AHC} = \widehat {CHB} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACH} = \widehat {CBH}.\)
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{CH}}{{BH}} = \frac{{AH}}{{CH}}\) hay \(C{H^2} = AH \cdot BH.\)
⦁ Xét \(\Delta OAC\) cân tại \(O\) (do \(OA = OC)\) nên \(\widehat {ACO} = \widehat {CAO} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {AOC}\).
Lại có \(\widehat {AOC},\,\,\widehat {ABC}\) lần lượt là góc ở tâm, góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\) của nửa đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {AOC} = 2\widehat {ABC}\) hay \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}.\)
Do đó \(\widehat {ACO} = 90^\circ - \widehat {ABC}\) suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACO}.\)
Vì \(d\) là tiếp tuyến của nửa đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(C\) nên \(OM \bot d\) tại \(C\)
Suy ra \(\widehat {ACM} + \widehat {ACO} = \widehat {MCO} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ACM} = 90^\circ - \widehat {ACO}.\)
Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {ACM}.\) Mà \(\widehat {ACH} = \widehat {ABC}\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {ACM} = \widehat {ACH}.\)
Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta ACH\) có: \(\widehat {AMC} = \widehat {AHC} = 90^\circ ,\) \(AC\) là cạnh chung và \(\widehat {ACM} = \widehat {ACH}.\)
Do đó \(\Delta ACM = \Delta ACH\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AM = AH\) (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta có \(\Delta BCN = \Delta BCH\) (cạnh huyền – góc nhọn) nên \(BN = BH\) (hai cạnh tương ứng).
Khi đó, \(AM \cdot BN = AH \cdot BH = C{H^2}.\)
Mà \(CH \le CO\) nên \(AM \cdot BN \le C{O^2}.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(CH = CO,\) tức là điểm \(H\) trùng điểm \(O,\) khi đó ta có \(CO \bot AB\) tại \(O\) nên điểm \(C\) là điểm chính giữa nửa đường tròn \(\left( O \right).\)
Vậy khi điểm \(C\) là điểm chính giữa nửa đường tròn \(\left( O \right)\) thì \(AM \cdot BN\) đạt giá trị lớn nhất.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(1,0 điểm) Cô An chia số tiền 600 triệu đồng cho hai khoản đầu tư. Sau một năm số tiền lãi thu được là 28 triệu. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là \[4\% ,\] khoản đầu tư thứ hai là \[6\% .\] Tính số tiền cho mỗi khoản đầu tư của cô An.
(1,0 điểm) Cô An chia số tiền 600 triệu đồng cho hai khoản đầu tư. Sau một năm số tiền lãi thu được là 28 triệu. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là \[4\% ,\] khoản đầu tư thứ hai là \[6\% .\] Tính số tiền cho mỗi khoản đầu tư của cô An.
Xem đáp án »
11/03/2025
1,360
Câu 3:
Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn \[\left( {O;\,\,4{\rm{\;cm}}} \right)\] và \[\left( {O;\,\,3{\rm{\;cm}}} \right)\] bằng:
Xem đáp án »
11/03/2025
595
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận