Câu hỏi:

11/03/2025 71

Câu 3-5 :(1,5 điểm) 

Cho hai biểu thức: A=x+6x B=46xx4+2x+2x2x với x>0,  x4.

1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \(x = 36.\)

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Thay \(x = 36\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \[A,\] ta được:

\(A = \frac{{\sqrt {36} + 6}}{{\sqrt {36} }} = \frac{{6 + 6}}{6} = \frac{{12}}{6} = 2.\)

Vậy khi \(x = 36\) thì \(A = 2.\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Với \(x > 0,\,\,x \ne 4,\) ta có:

\(B = \frac{{4 - 6\sqrt x }}{{x - 4}} + \frac{2}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}\)

 \( = \frac{{4 - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

 \( = \frac{{4 - 6\sqrt x + 2\left( {\sqrt x - 2} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

 \( = \frac{{4 - 6\sqrt x + 2\sqrt x - 4 + x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

 \( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\)

Vậy với \(x > 0,\,\,x \ne 4\) thì \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\)

Câu 3:

3) Với \[x\] là số nguyên, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = A \cdot B.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Với \(x > 0,\,\,x \ne 4,\) ta có:

\(P = A \cdot B = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2 + 4}}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x + 2}}.\)

Với \(x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \in \mathbb{Z}\) ta có: \(x \ge 1\) suy ra \(\sqrt x \ge 1\) nên \(\sqrt x + 2 \ge 3\)

Do đó \(\frac{4}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{4}{3}\) suy ra \(P \le \frac{7}{3}.\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\)\(\frac{7}{3}\) khi \(x = 1\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Nhân dịp Tết nguyên đán Ất Tỵ, gia đình bạn Minh có sử dụng dịch vụ taxi của hãng VinFast (Xanh SM) để đi du xuân. Bảng giá cước taxi tại Hà Nội như sau:
Giá mở cửa (Giá km đầu tiên) Giá từ km thứ 2 đến 25 Giá từ km thứ 26 trở đi
20 000 đ 15 500 đ 12 500 đ
Số tiền gia đình phải trả cho dịch vụ Taxi là 504 500 đồng. Hỏi quãng đường di chuyển của gia đình bạn Minh là bao nhiêu km?

Xem đáp án » 11/03/2025 274

Câu 2:

a) Chứng minh bốn điểm \(D,\,\,I,\,\,M,\,\,P\) cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án » 11/03/2025 78

Câu 3:

1) Trong đợt thi đua thu gom kế hoạch nhỏ do Liên đội phát động dịp tết Ất Tỵ 2025, số vỏ lon các lớp khối 9 của một trường THCS được biểu diễn trên biểu đồ:

a) Tính tổng số vỏ lon khối 9 đã thu gom được. (ảnh 1)
a) Tính tổng số vỏ lon khối 9 đã thu gom được.
b) Tính tỉ số phần trăm số vỏ lon thu gom được của lớp 9B so với số vỏ lon thu gom được của cả khối 9 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án » 11/03/2025 63

Câu 4:

Long đen, hay còn gọi là vòng đệm, là một chi tiết cơ khí có dạng 2 hình tròn đồng tâm, có lỗ ở giữa. Chúng thường được làm từ kim loại (thép, inox, nhôm, v.v.), cao su hoặc nhựa (hình vẽ). Nó thường được đặt ở giữa đai ốc và vật cần cố định.
a) Tính diện tích lỗ tròn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 1)

Phần lỗ ở giữa là hình tròn có đường kính \(AB = 1,8\;\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Viền ngoài của long đen là hình tròn có đường kính \(CD = 2,4\;\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Tính diện tích lỗ tròn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

b) Tính diện tích một bề mặt long đen (làm tròn kết quả với độ chính xác \[0,005).\]

Xem đáp án » 11/03/2025 28

Câu 5:

(0,5 điểm) Từ hình vuông có cạnh bằng 60 cm bạn Châu cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó bạn Châu gập thành hộp để đồ có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm \(x\) để thể tích của khối hộp lớn nhất.
Tìm \(x\) để thể tích của khối hộp lớn nhất. (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/03/2025 27

Câu 6:

2) Một chiếc túi có 20 tấm thẻ có cùng hình dạng và kích thước gồm 3 màu, trong đó có 8 tấm thẻ màu đỏ, 5 tấm thẻ màu vàng và 7 tấm thẻ màu trắng. Xét phép thử: Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ túi. Tính xác suất của biến cố E Không lấy được tấm thẻ màu vàng.

Xem đáp án » 11/03/2025 0