Câu hỏi:
12/03/2025 136
(0,5 điểm) Từ hình vuông có cạnh bằng 60 cm bạn Châu cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó bạn Châu gập thành hộp để đồ có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm \(x\) để thể tích của khối hộp lớn nhất.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: \(AM = BN = x{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)Suy ra \(MN = AB - AM - BN = 60 - 2x{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \[\Delta EMN\] vuông cân tại \(E\) ta có: \(E{M^2} + E{N^2} = M{N^2}\) (Định lý Pythagore).
Suy ra \(2E{N^2} = M{N^2}\) nên \(E{N^2} = \frac{{M{N^2}}}{2} = \frac{{{{\left( {60 - 2x} \right)}^2}}}{2},\) do đó \(EN = \frac{{60 - 2x}}{{\sqrt 2 }}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta BNF\) vuông cân tại \(B\) ta có: \(N{F^2} = B{N^2} + B{F^2}\) (Định lý Pythagore).
Suy ra \(N{F^2} = {x^2} + {x^2} = 2{x^2}\) nên \(NF = x\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh \(NF = x\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}\) và chiều cao \(EN = \frac{{60 - 2x}}{{\sqrt 2 }}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Suy ra thể tích của hình hộp chữ nhật là:
\(V = N{F^2} \cdot EN = 2{x^2} \cdot \frac{{60 - 2x}}{{\sqrt 2 }} = 2 \cdot x \cdot x \cdot \frac{{60 - 2x}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \cdot x \cdot x \cdot \left( {60 - 2x} \right){\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có:
\(x \cdot x \cdot \left( {60 - 2x} \right) \le {\left( {\frac{{x + x + 60 - 2x}}{3}} \right)^3} = 8\,\,000.\)
Suy ra \(V = \sqrt 2 \cdot x \cdot x \cdot \left( {60 - 2x} \right) \le {\rm{8}}\,\,{\rm{000}}\sqrt 2 {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = 60 - 2x,\) hay \(x = 20\) (thỏa mãn).
Vậy thể tích của hình hộp lớn nhất bằng \(V = 8\,\,000\sqrt 2 {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\) khi \(x = 20\;\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Nhân dịp Tết nguyên đán Ất Tỵ, gia đình bạn Minh có sử dụng dịch vụ taxi của hãng VinFast (Xanh SM) để đi du xuân. Bảng giá cước taxi tại Hà Nội như sau:
Giá mở cửa (Giá km đầu tiên)
Giá từ km thứ 2 đến 25
Giá từ km thứ 26 trở đi
20 000 đ
15 500 đ
12 500 đ
Số tiền gia đình phải trả cho dịch vụ Taxi là 504 500 đồng. Hỏi quãng đường di chuyển của gia đình bạn Minh là bao nhiêu km?
| Giá mở cửa (Giá km đầu tiên) | Giá từ km thứ 2 đến 25 | Giá từ km thứ 26 trở đi |
| 20 000 đ | 15 500 đ | 12 500 đ |
Xem đáp án »
11/03/2025
2,617
Câu 2:
1) Trong đợt thi đua thu gom kế hoạch nhỏ do Liên đội phát động dịp tết Ất Tỵ 2025, số vỏ lon các lớp khối 9 của một trường THCS được biểu diễn trên biểu đồ:
a) Tính tổng số vỏ lon khối 9 đã thu gom được.
b) Tính tỉ số phần trăm số vỏ lon thu gom được của lớp 9B so với số vỏ lon thu gom được của cả khối 9 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
1) Trong đợt thi đua thu gom kế hoạch nhỏ do Liên đội phát động dịp tết Ất Tỵ 2025, số vỏ lon các lớp khối 9 của một trường THCS được biểu diễn trên biểu đồ:
a) Tính tổng số vỏ lon khối 9 đã thu gom được.
Xem đáp án »
11/03/2025
690
Câu 3:
Long đen, hay còn gọi là vòng đệm, là một chi tiết cơ khí có dạng 2 hình tròn đồng tâm, có lỗ ở giữa. Chúng thường được làm từ kim loại (thép, inox, nhôm, v.v.), cao su hoặc nhựa (hình vẽ). Nó thường được đặt ở giữa đai ốc và vật cần cố định.
Phần lỗ ở giữa là hình tròn có đường kính \(AB = 1,8\;\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Viền ngoài của long đen là hình tròn có đường kính \(CD = 2,4\;\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Tính diện tích lỗ tròn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
b) Tính diện tích một bề mặt long đen (làm tròn kết quả với độ chính xác \[0,005).\]
Phần lỗ ở giữa là hình tròn có đường kính \(AB = 1,8\;\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Viền ngoài của long đen là hình tròn có đường kính \(CD = 2,4\;\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Tính diện tích lỗ tròn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
b) Tính diện tích một bề mặt long đen (làm tròn kết quả với độ chính xác \[0,005).\]
Xem đáp án »
11/03/2025
388
Câu 4:
a) Chứng minh bốn điểm \(D,\,\,I,\,\,M,\,\,P\) cùng nằm trên một đường tròn.
Xem đáp án »
11/03/2025
384
Câu 6:
2) Một chiếc túi có 20 tấm thẻ có cùng hình dạng và kích thước gồm 3 màu, trong đó có 8 tấm thẻ màu đỏ, 5 tấm thẻ màu vàng và 7 tấm thẻ màu trắng. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ túi”. Tính xác suất của biến cố E “Không lấy được tấm thẻ màu vàng”.
Xem đáp án »
11/03/2025
0
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận