Câu 3-5 (1,5 điểm) 

Cho hai biểu thức: $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}-4}{\sqrt{\mathrm{x}}}$ và $\mathrm{B}=\frac{3}{\sqrt{\mathrm{x}}-2}+\frac{2\sqrt{\mathrm{x}}+3}{4-\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}>0,\mathrm{x}\ne 4.$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9.$

Với $x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 4$, ta có:

$B = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x + 3}}{{4 - x}} = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{x - 4}}$

   $= \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) - \left( {2\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{3\sqrt x + 6 - 2\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{x - 4}}.$

Vậy với $x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 4$ thì $B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{x - 4}}.$

Với $x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 4$, ta có:

⦁ $P = AB = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }} = 1 + \frac{3}{{\sqrt x }} > 0.$ Do đó $P > 0.$

⦁ $1 - P = 1 - \left( {1 + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right) = 1 - 1 - \frac{3}{{\sqrt x }} = - \frac{3}{{\sqrt x }} < 0$. Do đó $1 - P < 0$.

Suy ra $P\left( {1 - P} \right) < 0$ hay $P - {P^2} < 0$ nên $P < {P^2}.$

Vậy $P < {P^2}.$