II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

 Rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).

Với \[x \ge 0,\,\,x \ne 4,\] ta có:

\(\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{x}{{x - 4}}\)

\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{x}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2 - x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{ - \sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\)