Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(x > 0,\,\,x \ne 1,\) ta có:
\(A = \left( {\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{x} = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x - 1}}{x}\)
\( = \left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right) \cdot \frac{x}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{x}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) \cdot x}}{{\sqrt x \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \left( {\sqrt x + 1} \right)\sqrt x = x + \sqrt x .\)
Vậy với \(x > 0,\,\,x \ne 1\) thì \(A = x + \sqrt x .\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(B = A - 2\sqrt x .\)
Giải bởi Vietjack
Với \(x > 0,\,\,x \ne 1\), ta có:
\[B = A - 2\sqrt x = x + \sqrt x - 2\sqrt x = x - \sqrt x = x - 2 \cdot \sqrt x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\].
Vì \({\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) nên \(B \ge - \frac{1}{4}.\)
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0,\) hay \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) bằng \( - \frac{1}{4}\) khi \(x = \frac{1}{4}.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(x \le 2025\).
B. \(x = 2025\).
C. \(x \ne 2025\).
D. \(x \ge 2025\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \) là \(x - 2025 \ge 0,\) hay \(x \ge 2\,\,025.\)
Lời giải
Gọi \(x\) (đồng), \(y\) (đồng) lần lượt là giá bán một chiếc bút chì và một chiếc bút bi \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)
Bạn An mua 3 bút chì và 2 bút bi hết tổng số tiền 13 500 (đồng), nên ta có phương trình \(3x + 2y = 13\,\,500\) (1)
Bạn Bình mua 2 bút chì và 4 bút bi hết tổng số tiền 17 000 (đồng), nên ta có phương trình \(2x + 4y = 17\,\,000\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 13\,\,500}&{{\rm{ (1) }}}\\{2x + 4y = 17\,\,000}&{{\rm{ (2) }}}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình, ta được \(x = 2\,\,500\) và \(y = 3\,\,000.\)
Vậy giá bán một chiếc bút chì là 2 500 (đồng), một chiếc bút bi là 3 000 (đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập