Câu 12-13: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn; các đường cao \(AD,\,\,BK,\,\,CE.\)
1) Chứng minh rằng bốn điểm \(B,\,\,C,\,\,K,\,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.
Câu 12-13: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn; các đường cao \(AD,\,\,BK,\,\,CE.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \[\Delta CBE\] vuông tại \(E\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này là đường tròn đường kính \(BC.\) Do đó ba điểm \(B,\,\,C,\,\,E\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(BC.\)
Tương tự, \(\Delta BCK\) vuông tại \(K\) nên ba điểm \(B,\,\,C,\,\,K\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(BC.\)Như vậy, bốn điểm \(B,\,\,C,\,\,K,\,\,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Hai đường thẳng \(EK\) và \(BC\) cắt nhau tại điểm \(M.\) Chứng minh rằng \(BM \cdot ED = BD \cdot EM.\)
Giải bởi Vietjack
Vì bốn điểm \(B,\,\,C,\,\,K,\,\,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\) nên tứ giác \(BCKE\) nội tiếp đường tròn. Suy ra \(\widehat {KBC} = \widehat {KEC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(KC).\) (1)
Gọi \(H\) là giao điểm của ba đường cao \(AD,\,\,BK,\,\,CE\) của \(\Delta ABC.\)
Chứng minh tương tự, ta có tứ giác \(BDHE\) là tứ giác nội tiếp.
Do đó \(\widehat {HBD} = \widehat {HED}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(HD)\) hay \(\widehat {KBC} = \widehat {CED}.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {KEC} = \widehat {CED}.\)
Lại có \(\widehat {KEC} + \widehat {KEA} = 90^\circ \) và \(\widehat {CED} + \widehat {DEB} = 90^\circ \)
Suy ra \[\widehat {KEA} = \widehat {DEB}.\]
Mặt khác, \[\widehat {KEA} = \widehat {BEM}\] (đối đỉnh) nên \[\widehat {BEM} = \widehat {DEB}.\]
Do đó \(EB\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MED}.\)
Xét \[\Delta MED\] có \(EB\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MED}\) nên \(\frac{{EM}}{{ED}} = \frac{{BM}}{{BD}}\) (tính chất tia phân giác)
Suy ra \(BM \cdot ED = BD \cdot EM.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x,\,\,y\) (học sinh) lần lượt là số học sinh dự thi của lớp 9A, 9B \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)
Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 75 học sinh dự thi nên ta có phương trình: \(x + y = 75.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Số học sinh trúng tuyển của lớp 9A là: \(80\% x = 0,8x\) (học sinh).
Số học sinh trúng tuyển của lớp 9B là: \[90\% y = 0,9y\] (học sinh).
Tổng số học sinh trúng tuyến của hai lớp 9A và 9B là 64 nên ta có phương trình:
\(0,8x + 0,9y = 64\) hay \(8x + 9y = 640.\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 75\\8x + 9y = 640.\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình trên, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 35\\y = 40\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy số học sinh dự thi của lớp 9A, lớp 9B lần lượt là 35 học sinh và 40 học sinh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bảng tần số cho dãy dữ liệu đã cho như sau:
|
Số chấm |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Tần số |
2 |
5 |
4 |
4 |
2 |
3 |
Bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu đã cho như sau:
|
Số chấm |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Tần số tương đối |
\(10\% \) |
\(25\% \) |
\(20\% \) |
\(20\% \) |
\(10\% \) |
\(15\% \) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập