Câu hỏi:
12/03/2025 299
Câu 12-13: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn; các đường cao \(AD,\,\,BK,\,\,CE.\)
1) Chứng minh rằng bốn điểm \(B,\,\,C,\,\,K,\,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.
Câu 12-13: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn; các đường cao \(AD,\,\,BK,\,\,CE.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \[\Delta CBE\] vuông tại \(E\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này là đường tròn đường kính \(BC.\) Do đó ba điểm \(B,\,\,C,\,\,E\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(BC.\)
Tương tự, \(\Delta BCK\) vuông tại \(K\) nên ba điểm \(B,\,\,C,\,\,K\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(BC.\)Như vậy, bốn điểm \(B,\,\,C,\,\,K,\,\,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Hai đường thẳng \(EK\) và \(BC\) cắt nhau tại điểm \(M.\) Chứng minh rằng \(BM \cdot ED = BD \cdot EM.\)
Lời giải của GV VietJack
Vì bốn điểm \(B,\,\,C,\,\,K,\,\,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\) nên tứ giác \(BCKE\) nội tiếp đường tròn. Suy ra \(\widehat {KBC} = \widehat {KEC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(KC).\) (1)
Gọi \(H\) là giao điểm của ba đường cao \(AD,\,\,BK,\,\,CE\) của \(\Delta ABC.\)
Chứng minh tương tự, ta có tứ giác \(BDHE\) là tứ giác nội tiếp.
Do đó \(\widehat {HBD} = \widehat {HED}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(HD)\) hay \(\widehat {KBC} = \widehat {CED}.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {KEC} = \widehat {CED}.\)
Lại có \(\widehat {KEC} + \widehat {KEA} = 90^\circ \) và \(\widehat {CED} + \widehat {DEB} = 90^\circ \)
Suy ra \[\widehat {KEA} = \widehat {DEB}.\]
Mặt khác, \[\widehat {KEA} = \widehat {BEM}\] (đối đỉnh) nên \[\widehat {BEM} = \widehat {DEB}.\]
Do đó \(EB\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MED}.\)
Xét \[\Delta MED\] có \(EB\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MED}\) nên \(\frac{{EM}}{{ED}} = \frac{{BM}}{{BD}}\) (tính chất tia phân giác)
Suy ra \(BM \cdot ED = BD \cdot EM.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(1,0 điểm) Trong Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 75 học sinh dự thi. Biết rằng, lớp 9A có \(80\% \) học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi của lớp, lớp 9B có 90% học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi của lớp. Tổng số học sinh trúng tuyến của hai lớp 9A và 9B là 64. Tính số học sinh dự thi của lớp 9A, lớp 9B.
(1,0 điểm) Trong Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 75 học sinh dự thi. Biết rằng, lớp 9A có \(80\% \) học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi của lớp, lớp 9B có 90% học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi của lớp. Tổng số học sinh trúng tuyến của hai lớp 9A và 9B là 64. Tính số học sinh dự thi của lớp 9A, lớp 9B.
Xem đáp án »
12/03/2025
1,159
Câu 2:
1) Bạn Thái gieo con xúc xắc đó 20 lần liên tiếp và ghi lại số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo thì thu được kết quả như sau:
\(1;\,\,6;\,\,2;\,\,2;\,\,1;\,\,5;\,\,5;\,\,3;\,\,3;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,4;\,\,4;\,\,2;\,\,2;\,\,2;\,\,4;\,\,3;\,\,6.\)
Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên.
1) Bạn Thái gieo con xúc xắc đó 20 lần liên tiếp và ghi lại số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo thì thu được kết quả như sau:
\(1;\,\,6;\,\,2;\,\,2;\,\,1;\,\,5;\,\,5;\,\,3;\,\,3;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,4;\,\,4;\,\,2;\,\,2;\,\,2;\,\,4;\,\,3;\,\,6.\)Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên.
Xem đáp án »
12/03/2025
517
Câu 5:
1) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 8\;\;{\rm{cm}},\,\,AC = 15\;\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B.\)
Xem đáp án »
12/03/2025
144
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận