Số các giá trị nguyên dương của \(c\) để tồn tại các số thực \(a > 1,b > 1\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{12}}b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\frac{{5b - a}}{c}\) là:
Số các giá trị nguyên dương của \(c\) để tồn tại các số thực \(a > 1,b > 1\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{12}}b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\frac{{5b - a}}{c}\) là:
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 3) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{12}}b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\frac{{5b - a}}{c} = t \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = {9^t}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}b = {12^t}\\\frac{{5b - a}}{c} = {16^t}\end{array}\end{array}} \right.\)(vì \(a > 1 \Rightarrow {9^t} > 1 \Leftrightarrow t > 0\)).
Từ đó suy ra \(5 \cdot {12^t} - {9^t} = c \cdot {16^t}\)\( \Leftrightarrow 5 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} = c\,\,\,\left( {\rm{*}} \right)\).
Đặt \(x = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} > 0\). Vì \(t > 0 \Rightarrow x < 1\). Do đó, \(x \in \left( {0\,;\,1} \right)\). Khi đó, \(\left( * \right) \Leftrightarrow c = 5x - {x^2} = f\left( x \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 5 - 2x > 0\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,1} \right)\).
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\) như sau:
. Do đó, 
. Khi đó, 
.
Ta có 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
trên khoảng 
như sau:
Để tồn tại \(a,\,b\) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình \(\left( * \right)\) phải có nghiệm \( \Leftrightarrow c = f\left( x \right)\) có nghiệm \(x \in \left( {0\,;\,1} \right)\)\( \Leftrightarrow 0 < c < 4\).
Mà \(c \in {\mathbb{Z}^ + }\) nên \(c \in \left\{ {1\,;2\,;\,3} \right\}\).
Vậy có tất cả 3 giá trị của c thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(16,5\) giờ.
Lời giải
Cỡ mẫu: \(n = 6 + 12 + 4 + 2 + 1 = 25\).
Ta có bảng sau:
|
Số giờ làm thêm (giờ/tuần) |
\(\left[ {9;12} \right)\) |
\(\left[ {12;15} \right)\) |
\(\left[ {15;18} \right)\) |
\(\left[ {18;21} \right)\) |
\(\left[ {21;24} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(10,5\) |
\(13,5\) |
\(16,5\) |
\(19,5\) |
\(22,5\) |
|
Số sinh viên |
\(6\) |
\(12\) |
\(4\) |
\(2\) |
\(1\) |
Số giờ làm thêm trung bình của nhóm sinh viên trên trong một tuần là
\(\overline x = \frac{{6 \cdot 10,5 + 12 \cdot 13,5 + 4 \cdot 16,5 + 2 \cdot 19,5 + 1 \cdot 22,5}}{{25}} = 14,1\) (giờ). Chọn C.
Lời giải
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{{x^2} - 1}}\), vậy .
Ta có \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \cdot \left( {{x^2} - 1} \right) + 3\). Suy ra .
Khi đó,
. Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập