Số các giá trị nguyên dương của \(c\) để tồn tại các số thực \(a > 1,b > 1\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{12}}b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\frac{{5b - a}}{c}\) là:
Số các giá trị nguyên dương của \(c\) để tồn tại các số thực \(a > 1,b > 1\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{12}}b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\frac{{5b - a}}{c}\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_9}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{12}}b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{16}}\frac{{5b - a}}{c} = t \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = {9^t}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}b = {12^t}\\\frac{{5b - a}}{c} = {16^t}\end{array}\end{array}} \right.\)(vì \(a > 1 \Rightarrow {9^t} > 1 \Leftrightarrow t > 0\)).
Từ đó suy ra \(5 \cdot {12^t} - {9^t} = c \cdot {16^t}\)\( \Leftrightarrow 5 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} = c\,\,\,\left( {\rm{*}} \right)\).
Đặt \(x = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} > 0\). Vì \(t > 0 \Rightarrow x < 1\). Do đó, \(x \in \left( {0\,;\,1} \right)\). Khi đó, \(\left( * \right) \Leftrightarrow c = 5x - {x^2} = f\left( x \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 5 - 2x > 0\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,1} \right)\).
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0\,;\,1} \right)\) như sau:
. Do đó, 
. Khi đó, 
.
Ta có 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
trên khoảng 
như sau:
Để tồn tại \(a,\,b\) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình \(\left( * \right)\) phải có nghiệm \( \Leftrightarrow c = f\left( x \right)\) có nghiệm \(x \in \left( {0\,;\,1} \right)\)\( \Leftrightarrow 0 < c < 4\).
Mà \(c \in {\mathbb{Z}^ + }\) nên \(c \in \left\{ {1\,;2\,;\,3} \right\}\).
Vậy có tất cả 3 giá trị của c thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tốc độ tăng trưởng trung bình khối lượng hàng hóa vận chuyển so với năm 2005 trên đường biển trong giai đoạn 2012 đến 2022 là: \(\frac{{575,5 + 670,3 + 842,9}}{3}.100 = 696,23\% \).
Chọn D
Câu 2
Lời giải
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(16,5\) giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. The Hidden Treasures of the Roman Empire.
B. Petra: A Lost City of Ancient Wonders.
C. The Rise and Fall of Nabataean Trade.
D. The Influence of Greek Architecture on Petra.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
C. Mối quan hệ gần gũi, có sự tương thích với nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập