Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m - 2\) với \(m\) là tham số thực, có đồ thị là \(\left( {{C_m}} \right)\). Điều kiện của \(m\) để \(\left( {{C_m}} \right)\) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đạo hàm \(y' = 3{x^2} + 6x + m\). Ta có \({{\rm{\Delta '}}_{y'}} = 9 - 3m\).
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi \({{\rm{\Delta '}}_{y'}} > 0 \Leftrightarrow m < 3\).
Ta có \(y = \left( {\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}} \right) \cdot y' + \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)x + \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)\).
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1} = \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right){x_1} + \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)}\\{{y_2} = \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right){x_2} + \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)}\end{array}} \right.\).
Theo định lí Vi-et, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 2}\\{{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}}\end{array}} \right.\).
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi \({y_1} \cdot {y_2} < 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)^2}\left( {{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)^2}\left( {\frac{m}{3} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 3}\\{m \ne 3}\end{array} \Leftrightarrow m < 3} \right.\): thỏa mãn.
Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tốc độ tăng trưởng trung bình khối lượng hàng hóa vận chuyển so với năm 2005 trên đường biển trong giai đoạn 2012 đến 2022 là: \(\frac{{575,5 + 670,3 + 842,9}}{3}.100 = 696,23\% \).
Chọn D
Câu 2
Lời giải
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(16,5\) giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. The Hidden Treasures of the Roman Empire.
B. Petra: A Lost City of Ancient Wonders.
C. The Rise and Fall of Nabataean Trade.
D. The Influence of Greek Architecture on Petra.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
C. Mối quan hệ gần gũi, có sự tương thích với nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập