Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m - 2\) với \(m\) là tham số thực, có đồ thị là \(\left( {{C_m}} \right)\). Điều kiện của \(m\) để \(\left( {{C_m}} \right)\) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành là:
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 3) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đạo hàm \(y' = 3{x^2} + 6x + m\). Ta có \({{\rm{\Delta '}}_{y'}} = 9 - 3m\).
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi \({{\rm{\Delta '}}_{y'}} > 0 \Leftrightarrow m < 3\).
Ta có \(y = \left( {\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}} \right) \cdot y' + \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)x + \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)\).
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1} = \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right){x_1} + \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)}\\{{y_2} = \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right){x_2} + \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)}\end{array}} \right.\).
Theo định lí Vi-et, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 2}\\{{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}}\end{array}} \right.\).
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi \({y_1} \cdot {y_2} < 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)^2}\left( {{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)^2}\left( {\frac{m}{3} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 3}\\{m \ne 3}\end{array} \Leftrightarrow m < 3} \right.\): thỏa mãn.
Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(16,5\) giờ.
Lời giải
Cỡ mẫu: \(n = 6 + 12 + 4 + 2 + 1 = 25\).
Ta có bảng sau:
|
Số giờ làm thêm (giờ/tuần) |
\(\left[ {9;12} \right)\) |
\(\left[ {12;15} \right)\) |
\(\left[ {15;18} \right)\) |
\(\left[ {18;21} \right)\) |
\(\left[ {21;24} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(10,5\) |
\(13,5\) |
\(16,5\) |
\(19,5\) |
\(22,5\) |
|
Số sinh viên |
\(6\) |
\(12\) |
\(4\) |
\(2\) |
\(1\) |
Số giờ làm thêm trung bình của nhóm sinh viên trên trong một tuần là
\(\overline x = \frac{{6 \cdot 10,5 + 12 \cdot 13,5 + 4 \cdot 16,5 + 2 \cdot 19,5 + 1 \cdot 22,5}}{{25}} = 14,1\) (giờ). Chọn C.
Lời giải
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{{x^2} - 1}}\), vậy .
Ta có \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \cdot \left( {{x^2} - 1} \right) + 3\). Suy ra .
Khi đó,
. Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập