Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho bất phương trình \(x + {x^2} - {9^y} \ge {3^y}\) với \(1 \le x \le 10\).
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho bất phương trình \(x + {x^2} - {9^y} \ge {3^y}\) với \(1 \le x \le 10\).
Điều kiện nào dưới đây của y thỏa mãn bài toán là:
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 3) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(x + {x^2} - {9^y} \ge {3^y} \Leftrightarrow x + {x^2} \ge {9^y} + {3^y} \Leftrightarrow x + {x^2} \ge {\left( {{3^y}} \right)^2} + {3^y}\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t\) với \(t > 0\).
Ta có \(f'\left( t \right) = 2t + 1 > 0,\forall t > 0\) suy ra \(f\left( t \right)\) là hàm số đồng biến với \(t > 0\).
Suy ra \(x + {x^2} \ge {9^y} + {3^y} \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge f\left( {{3^y}} \right) \Leftrightarrow x \ge {3^y}\).
Với giả thiết \(1 \le x \le 10\) ta có: \({3^y} \le 10 \Rightarrow y \le 2\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn bài toán?
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn bài toán?
Giải bởi Vietjack
TH1: \(y = 1 \Rightarrow {3^1} \le x \le 10 \Rightarrow x \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\) có 8 cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn.
TH2: \(y = 2 \Rightarrow {3^2} = 9 \le x \le 10 \Rightarrow x \in \left\{ {9;10} \right\}\) có 2 cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn.
Vậy có tất cả 10 cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn. Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(16,5\) giờ.
Lời giải
Cỡ mẫu: \(n = 6 + 12 + 4 + 2 + 1 = 25\).
Ta có bảng sau:
|
Số giờ làm thêm (giờ/tuần) |
\(\left[ {9;12} \right)\) |
\(\left[ {12;15} \right)\) |
\(\left[ {15;18} \right)\) |
\(\left[ {18;21} \right)\) |
\(\left[ {21;24} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(10,5\) |
\(13,5\) |
\(16,5\) |
\(19,5\) |
\(22,5\) |
|
Số sinh viên |
\(6\) |
\(12\) |
\(4\) |
\(2\) |
\(1\) |
Số giờ làm thêm trung bình của nhóm sinh viên trên trong một tuần là
\(\overline x = \frac{{6 \cdot 10,5 + 12 \cdot 13,5 + 4 \cdot 16,5 + 2 \cdot 19,5 + 1 \cdot 22,5}}{{25}} = 14,1\) (giờ). Chọn C.
Lời giải
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{{x^2} - 1}}\), vậy .
Ta có \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \cdot \left( {{x^2} - 1} \right) + 3\). Suy ra .
Khi đó,
. Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập