Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BM = 2MB'\), K là trung điểm \(DD'\). Mặt phẳng \(\left( {CMK} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Trong mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) kéo dài \(CM\) cắt \(B'C'\) tại E, trong mặt phẳng \(\left( {CDD'C'} \right)\) kéo dài \(CK\) cắt \(C'D'\) tại F. Trong \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) mặt phẳng nối \(EF\) cắt \(A'B',A'D'\) lần lượt tại \(G,H\).
Tính độ dài đoạn thẳng \(A'G\) theo \(a\) ta được:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BM = 2MB'\), K là trung điểm \(DD'\). Mặt phẳng \(\left( {CMK} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Trong mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) kéo dài \(CM\) cắt \(B'C'\) tại E, trong mặt phẳng \(\left( {CDD'C'} \right)\) kéo dài \(CK\) cắt \(C'D'\) tại F. Trong \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) mặt phẳng nối \(EF\) cắt \(A'B',A'D'\) lần lượt tại \(G,H\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 3) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng định lí Thalès trong tam giác, ta có:
\(\frac{{EB'}}{{EC'}} = \frac{{B'M}}{{CC'}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EB' = \frac{1}{3}EC' \Rightarrow EB' = \frac{1}{2}B'C' = \frac{a}{2}\).
\(\frac{{FD'}}{{FC'}} = \frac{{D'K}}{{CC'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow D'\) là trung điểm của \(C'F\) nên \(C'F = 2a,D'F = a\).
\(\frac{{B'G}}{{C'F}} = \frac{{EB'}}{{EC'}} = \frac{1}{3} \Rightarrow B'G = \frac{1}{3}C'F = \frac{{2a}}{3} \Rightarrow A'G = A'B' - B'G = \frac{a}{3}.\) Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Tính độ dài đoạn thẳng \(A'H\) theo \(a\) ta được:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\frac{{EB'}}{{EC'}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{B'C'}}{{EC'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EC' = \frac{{3a}}{2}\).
\(\frac{{HD'}}{{EC'}} = \frac{{FD'}}{{FC'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow HD' = \frac{1}{2}EC' = \frac{{3a}}{4} \Rightarrow A'H = A'D' - HD' = \frac{a}{4}\). Chọn A.
Câu 3:
Thể tích \({V_1}\) của khối đa diện được chia bởi mặt phẳng \(\left( {CMK} \right)\) chứa đỉnh \(C'\) là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({S_{C'EF}} = \frac{1}{2}C'E \cdot C'F = \frac{1}{2} \cdot \frac{{3a}}{2} \cdot 2a = \frac{{3{a^2}}}{2} \Rightarrow {V_{C.C'EF}} = \frac{1}{3}CC' \cdot {S_{C'EF}} = \frac{1}{3} \cdot a \cdot \frac{{3{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{2}\);
\({S_{B'EG}} = \frac{1}{2}B'E \cdot B'G = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{{2a}}{3} = \frac{{{a^2}}}{6} \Rightarrow {V_{M.B'EG}} = \frac{1}{3}MB' \cdot {S_{B'EG}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a}{3} \cdot \frac{{{a^2}}}{6} = \frac{{{a^3}}}{{54}}\);
\({S_{D'HF}} = \frac{1}{2}D'H \cdot D'F = \frac{1}{2} \cdot \frac{{3a}}{4} \cdot a = \frac{{3{a^2}}}{8} \Rightarrow {V_{K.D'HF}} = \frac{1}{3}KD' \cdot {S_{D'HF}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{{3{a^2}}}{8} = \frac{{{a^3}}}{{16}}\).
Vậy \({V_1} = {V_{C.C'EF}} - {V_{M.B'EG}} - {V_{K.D'HF}} = \frac{{{a^3}}}{2} - \frac{{{a^3}}}{{54}} - \frac{{{a^3}}}{{16}} = \frac{{181{a^3}}}{{432}}\). Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(16,5\) giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cỡ mẫu: \(n = 6 + 12 + 4 + 2 + 1 = 25\).
Ta có bảng sau:
|
Số giờ làm thêm (giờ/tuần) |
\(\left[ {9;12} \right)\) |
\(\left[ {12;15} \right)\) |
\(\left[ {15;18} \right)\) |
\(\left[ {18;21} \right)\) |
\(\left[ {21;24} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(10,5\) |
\(13,5\) |
\(16,5\) |
\(19,5\) |
\(22,5\) |
|
Số sinh viên |
\(6\) |
\(12\) |
\(4\) |
\(2\) |
\(1\) |
Số giờ làm thêm trung bình của nhóm sinh viên trên trong một tuần là
\(\overline x = \frac{{6 \cdot 10,5 + 12 \cdot 13,5 + 4 \cdot 16,5 + 2 \cdot 19,5 + 1 \cdot 22,5}}{{25}} = 14,1\) (giờ). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{{x^2} - 1}}\), vậy .
Ta có \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \cdot \left( {{x^2} - 1} \right) + 3\). Suy ra .
Khi đó,
. Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập