Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BM = 2MB'\), K là trung điểm \(DD'\). Mặt phẳng \(\left( {CMK} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Trong mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) kéo dài \(CM\) cắt \(B'C'\) tại E, trong mặt phẳng \(\left( {CDD'C'} \right)\) kéo dài \(CK\) cắt \(C'D'\) tại F. Trong \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) mặt phẳng nối \(EF\) cắt \(A'B',A'D'\) lần lượt tại \(G,H\).
Tính độ dài đoạn thẳng \(A'G\) theo \(a\) ta được:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BM = 2MB'\), K là trung điểm \(DD'\). Mặt phẳng \(\left( {CMK} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Trong mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) kéo dài \(CM\) cắt \(B'C'\) tại E, trong mặt phẳng \(\left( {CDD'C'} \right)\) kéo dài \(CK\) cắt \(C'D'\) tại F. Trong \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) mặt phẳng nối \(EF\) cắt \(A'B',A'D'\) lần lượt tại \(G,H\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 3) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng định lí Thalès trong tam giác, ta có:
\(\frac{{EB'}}{{EC'}} = \frac{{B'M}}{{CC'}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EB' = \frac{1}{3}EC' \Rightarrow EB' = \frac{1}{2}B'C' = \frac{a}{2}\).
\(\frac{{FD'}}{{FC'}} = \frac{{D'K}}{{CC'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow D'\) là trung điểm của \(C'F\) nên \(C'F = 2a,D'F = a\).
\(\frac{{B'G}}{{C'F}} = \frac{{EB'}}{{EC'}} = \frac{1}{3} \Rightarrow B'G = \frac{1}{3}C'F = \frac{{2a}}{3} \Rightarrow A'G = A'B' - B'G = \frac{a}{3}.\) Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Tính độ dài đoạn thẳng \(A'H\) theo \(a\) ta được:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\frac{{EB'}}{{EC'}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{B'C'}}{{EC'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EC' = \frac{{3a}}{2}\).
\(\frac{{HD'}}{{EC'}} = \frac{{FD'}}{{FC'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow HD' = \frac{1}{2}EC' = \frac{{3a}}{4} \Rightarrow A'H = A'D' - HD' = \frac{a}{4}\). Chọn A.
Câu 3:
Thể tích \({V_1}\) của khối đa diện được chia bởi mặt phẳng \(\left( {CMK} \right)\) chứa đỉnh \(C'\) là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({S_{C'EF}} = \frac{1}{2}C'E \cdot C'F = \frac{1}{2} \cdot \frac{{3a}}{2} \cdot 2a = \frac{{3{a^2}}}{2} \Rightarrow {V_{C.C'EF}} = \frac{1}{3}CC' \cdot {S_{C'EF}} = \frac{1}{3} \cdot a \cdot \frac{{3{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{2}\);
\({S_{B'EG}} = \frac{1}{2}B'E \cdot B'G = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{{2a}}{3} = \frac{{{a^2}}}{6} \Rightarrow {V_{M.B'EG}} = \frac{1}{3}MB' \cdot {S_{B'EG}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a}{3} \cdot \frac{{{a^2}}}{6} = \frac{{{a^3}}}{{54}}\);
\({S_{D'HF}} = \frac{1}{2}D'H \cdot D'F = \frac{1}{2} \cdot \frac{{3a}}{4} \cdot a = \frac{{3{a^2}}}{8} \Rightarrow {V_{K.D'HF}} = \frac{1}{3}KD' \cdot {S_{D'HF}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{{3{a^2}}}{8} = \frac{{{a^3}}}{{16}}\).
Vậy \({V_1} = {V_{C.C'EF}} - {V_{M.B'EG}} - {V_{K.D'HF}} = \frac{{{a^3}}}{2} - \frac{{{a^3}}}{{54}} - \frac{{{a^3}}}{{16}} = \frac{{181{a^3}}}{{432}}\). Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(16,5\) giờ.
Lời giải
Cỡ mẫu: \(n = 6 + 12 + 4 + 2 + 1 = 25\).
Ta có bảng sau:
|
Số giờ làm thêm (giờ/tuần) |
\(\left[ {9;12} \right)\) |
\(\left[ {12;15} \right)\) |
\(\left[ {15;18} \right)\) |
\(\left[ {18;21} \right)\) |
\(\left[ {21;24} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(10,5\) |
\(13,5\) |
\(16,5\) |
\(19,5\) |
\(22,5\) |
|
Số sinh viên |
\(6\) |
\(12\) |
\(4\) |
\(2\) |
\(1\) |
Số giờ làm thêm trung bình của nhóm sinh viên trên trong một tuần là
\(\overline x = \frac{{6 \cdot 10,5 + 12 \cdot 13,5 + 4 \cdot 16,5 + 2 \cdot 19,5 + 1 \cdot 22,5}}{{25}} = 14,1\) (giờ). Chọn C.
Lời giải
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{{x^2} - 1}}\), vậy .
Ta có \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \cdot \left( {{x^2} - 1} \right) + 3\). Suy ra .
Khi đó,
. Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập