Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
⦁ \[a = \sqrt {75} + 2\sqrt {\frac{3}{4}} - 3\sqrt {48} = \sqrt {25 \cdot 3} + 2\sqrt {\frac{3}{{{2^2}}}} - 3\sqrt {16 \cdot 3} \]
\[ = 5\sqrt 3 + 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3 \cdot 4\sqrt 3 = 5\sqrt 3 + \sqrt 3 - 12\sqrt 3 = - 6\sqrt 3 .\]
⦁ \(b = \sqrt[3]{{27}} + \sqrt[3]{{125}} - \frac{1}{7}\sqrt[3]{{343}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} + \sqrt[3]{{{5^3}}} - \frac{1}{7}\sqrt[3]{{{7^3}}} = 3 + 5 - \frac{1}{7} \cdot 7 = 7.\)
Khi đó \(A = {a^2} - b = {\left( { - 6\sqrt 3 } \right)^2} - 7 = 108 - 8 = 101.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Rút gọn các biểu thức sau
Giải bởi Vietjack
Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\) ta có:
\(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{1 - x}}} \right):\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}\)
\( = \left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)
\[ = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\]
\[ = \frac{{x + \sqrt x + \sqrt x - 1 + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\]
\[ = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\]\[ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}.\]
Vậy với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) thì \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(O\) là tâm hình bán nguyệt, đặt \(x = OB\) với \(x > 0.\)
Xét \(\Delta OBC\) vuông tại \(B,\) theo định lý Pythagore, ta có:
\(O{C^2} = O{B^2} + B{C^2},\) suy ra \(BC = \sqrt {O{C^2} - O{B^2}} = \sqrt {{R^2} - {x^2}} .\)Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là:
\(S = AB \cdot BC = 2x \cdot \sqrt {{R^2} - {x^2}} = 2\sqrt {{x^2}\left( {{R^2} - {x^2}} \right)} \) \( \le {x^2} + \left( {{R^2} - {x^2}} \right) = {R^2}\) (Bất đẳng thức Cauchy).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = {R^2} - {x^2}\) hay \[x = \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{{20 \cdot \sqrt 2 }}{2} = 10\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng \({R^2}\) khi \(AB = 2 \cdot 10\sqrt 2 = 20\sqrt 2 \) (cm).
Lời giải
Giải bất phương trình:
\(x - 2 > 3\)
\[x > 3 + 2\]
\[x > 5.\]
Vậy bất phương trình có nghiệm là \[x > 5.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo