Câu 5-7: (3,0 điểm)

1) Cho phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Chứng minh phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) và tính \(x_1^2 + x_2^2\).

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là \[x,{\rm{ }}y\] (học sinh) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right.\) và \(\left. {x,y < 35} \right).\)

Vì lớp 9A có 35 học sinh nên ta có phương trình: \(x + y = 35\) (1)

Số học sinh nam không chơi môn thể thao Pickleball là \[25\% x = 0,25x\] (học sinh).

Số học sinh nữ không chơi môn thể thao Pickleball là \[20\% x = 0,2x\] (học sinh).

Vì số học sinh không chơi môn thể thao Pickleball là 8 nên ta có \[0,25x + 0,2y = 8\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 35}\\{0,25x + 0,2y = 8}\end{array}} \right.\)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta giải được hệ phương trình trên có nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 15\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy số học sinh nữ không chơi môn thể thao Pickleball là \(0,2 \cdot 15 = 3\) (học sinh).