Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho năm điểm tạo thành một hình chóp có đáy là tứ giác với \(A\left( {0;0;3} \right),B\left( {2; - 1;0} \right),C\left( {3;2;4} \right),D\left( {1;3;5} \right),E\left( {4;2;1} \right)\).
Giá trị tích có hướng \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho năm điểm tạo thành một hình chóp có đáy là tứ giác với \(A\left( {0;0;3} \right),B\left( {2; - 1;0} \right),C\left( {3;2;4} \right),D\left( {1;3;5} \right),E\left( {4;2;1} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1; - 3} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {1;3;2} \right)\).
Khi đó, \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 3}\\3&2\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&2\\2&1\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&3\end{array}} \right|} \right) = \left( {7; - 7;7} \right)\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Nhận định nào sau đây là đúng?
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1; - 3} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {1;3;2} \right),\overrightarrow {AE} = \left( {4;2; - 2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3;2;1} \right)\).
Khi đó, \(AB = AC = AD = \sqrt {14} ,AE = \sqrt {{4^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 6 \). Chọn A.
Câu 3:
Đỉnh của hình chóp tương ứng với 5 điểm trên là:
Giải bởi Vietjack
Xét đáp án A chọn điểm C là đỉnh, ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1; - 3} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {1;3;2} \right),\overrightarrow {AE} = \left( {4;2; - 2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3;2;1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {7; - 7;7} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] \cdot \overrightarrow {AE} = 4 \cdot 7 - 2 \cdot 7 - 2 \cdot 7 = 0}\\{\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] \cdot \overrightarrow {AC} = 3 \cdot 7 - 2 \cdot 7 + 1 \cdot 7 = 14.}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(A,B,D,E\) đồng phẳng. Vậy điểm \(C\) là đỉnh của hình chóp. Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Số tiền lãi mỗi ngày là: \(L\left( {x\,,\,y} \right) = 2x + y\) (triệu đồng).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt là: \[3x + y\] (giờ).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện là: \(x + y\) (giờ).
Theo giả thiết bài toán ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\)\(\left( * \right)\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( * \right)\):
Miền nghiệm của \(\left( * \right)\) là miền tứ giác \(OABC\) như hình vẽ với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {2;0} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( {0;4} \right)\).
Ta có \(L\left( {0\,;\,0} \right) = 0,\,\,L\left( {2\,;\,0} \right) = 4,\,\,L\left( {1\,;\,3} \right) = 5,\,\,L\left( {0\,;\,4} \right) = 4\).
Do đó, giá trị lớn nhất của \(L\left( {x;y} \right)\) bằng \(5\) khi \(\left( {x\,;\,y} \right) = \left( {1\,;3} \right)\).
Vậy một ngày xưởng nên sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc để tiền lãi cao nhất. Chọn C.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Thời gian kim giây quay được 1 vòng 2π là: Ts = 1ph = 60 s
Thời gian kim giờ quay được 1 vòng 2π là: Th = 12h = 12.3600 s
Tốc độ góc của kim giây: 
(rad/s)
Tốc độ góc của kim giờ: 
(rad/s) 
.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập