Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 89 đến 90
Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 2\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 89 đến 90
Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 2\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 12) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Biết rằng \(f\left( x \right) > 2\) và \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \,\frac{{\sqrt {f\left( x \right) - 2} - \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}}}}{{f\left( x \right) - 3}} = \frac{a}{b}\) với\(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \,\frac{{\sqrt {f\left( x \right) - 2} - \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}}}}{{f\left( x \right) - 3}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) - 2} - 1 + 1 - \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}}}}{{f\left( x \right) - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{{\sqrt {f\left( x \right) - 2} - 1}}{{f\left( x \right) - 3}} + \frac{{1 - \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}}}}{{f\left( x \right) - 3}}} \right]\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{{\sqrt {f\left( x \right) - 2} - 1}}{{f\left( x \right) - 3}} + \frac{{1 - \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}}}}{{g\left( x \right) - 2}}} \right]\,\,\,\,\,\,\,\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right) = 1 \Rightarrow f\left( x \right) - 3 = g\left( x \right) - 2} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{{f\left( x \right) - 2 - 1}}{{\left[ {f\left( x \right) - 3} \right] \cdot \left[ {\sqrt {f\left( x \right) - 2} + 1} \right]}} + \frac{{1 - \left[ {g\left( x \right) - 1} \right]}}{{\left[ {g\left( x \right) - 2} \right] \cdot \left[ {1 + \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}} + \sqrt[3]{{{{\left( {g\left( x \right) - 1} \right)}^2}}}} \right]}}} \right]\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) - 2} + 1}} + \frac{{ - 1}}{{1 + \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}} + \sqrt[3]{{{{\left( {g\left( x \right) - 1} \right)}^2}}}}}} \right] = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\).
Suy ra \(a = 1,\,b = 6\) nên \({a^2} + {b^2} = 37\). Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số tiền lãi mỗi ngày là: \(L\left( {x\,,\,y} \right) = 2x + y\) (triệu đồng).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt là: \[3x + y\] (giờ).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện là: \(x + y\) (giờ).
Theo giả thiết bài toán ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\)\(\left( * \right)\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( * \right)\):
Miền nghiệm của \(\left( * \right)\) là miền tứ giác \(OABC\) như hình vẽ với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {2;0} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( {0;4} \right)\).
Ta có \(L\left( {0\,;\,0} \right) = 0,\,\,L\left( {2\,;\,0} \right) = 4,\,\,L\left( {1\,;\,3} \right) = 5,\,\,L\left( {0\,;\,4} \right) = 4\).
Do đó, giá trị lớn nhất của \(L\left( {x;y} \right)\) bằng \(5\) khi \(\left( {x\,;\,y} \right) = \left( {1\,;3} \right)\).
Vậy một ngày xưởng nên sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc để tiền lãi cao nhất. Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi các biến cố \(A\): “xảy ra hỏa hoạn”, \(B\): “xảy ra gãy đổ vật liệu”, \(C\): “xảy ra sai lầm của con người” và \(D\): “sự rò rỉ phóng xạ”.
Theo bài ra, ta có: \(P\left( {D|A} \right) = 20\% = 0,2;\,\,P\left( {D|B} \right) = 50\% = 0,5;\,\,P\left( {D|C} \right) = 10\% = 0,1\);
\(P\left( {AD} \right) = 0,001\); \(P\left( {BD} \right) = 0,0015;\,\,P\left( {CD} \right) = 0,0012\).
Xác suất để có hỏa hoạn xảy ra là: \(P\left( A \right) = \frac{{P\left( {AD} \right)}}{{P\left( {D|A} \right)}} = \frac{{0,001}}{{0,2}} = 0,005\). Chọn C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập