Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 89 đến 90
Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 2\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 89 đến 90
Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Biết rằng \(f\left( x \right) > 2\) và \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \,\frac{{\sqrt {f\left( x \right) - 2} - \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}}}}{{f\left( x \right) - 3}} = \frac{a}{b}\) với\(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \,\frac{{\sqrt {f\left( x \right) - 2} - \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}}}}{{f\left( x \right) - 3}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) - 2} - 1 + 1 - \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}}}}{{f\left( x \right) - 3}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{{\sqrt {f\left( x \right) - 2} - 1}}{{f\left( x \right) - 3}} + \frac{{1 - \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}}}}{{f\left( x \right) - 3}}} \right]\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{{\sqrt {f\left( x \right) - 2} - 1}}{{f\left( x \right) - 3}} + \frac{{1 - \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}}}}{{g\left( x \right) - 2}}} \right]\,\,\,\,\,\,\,\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right) = 1 \Rightarrow f\left( x \right) - 3 = g\left( x \right) - 2} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{{f\left( x \right) - 2 - 1}}{{\left[ {f\left( x \right) - 3} \right] \cdot \left[ {\sqrt {f\left( x \right) - 2} + 1} \right]}} + \frac{{1 - \left[ {g\left( x \right) - 1} \right]}}{{\left[ {g\left( x \right) - 2} \right] \cdot \left[ {1 + \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}} + \sqrt[3]{{{{\left( {g\left( x \right) - 1} \right)}^2}}}} \right]}}} \right]\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) - 2} + 1}} + \frac{{ - 1}}{{1 + \sqrt[3]{{g\left( x \right) - 1}} + \sqrt[3]{{{{\left( {g\left( x \right) - 1} \right)}^2}}}}}} \right] = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\).
Suy ra \(a = 1,\,b = 6\) nên \({a^2} + {b^2} = 37\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Số tiền lãi mỗi ngày là: \(L\left( {x\,,\,y} \right) = 2x + y\) (triệu đồng).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt là: \[3x + y\] (giờ).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện là: \(x + y\) (giờ).
Theo giả thiết bài toán ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\)\(\left( * \right)\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( * \right)\):
Miền nghiệm của \(\left( * \right)\) là miền tứ giác \(OABC\) như hình vẽ với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {2;0} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( {0;4} \right)\).
Ta có \(L\left( {0\,;\,0} \right) = 0,\,\,L\left( {2\,;\,0} \right) = 4,\,\,L\left( {1\,;\,3} \right) = 5,\,\,L\left( {0\,;\,4} \right) = 4\).
Do đó, giá trị lớn nhất của \(L\left( {x;y} \right)\) bằng \(5\) khi \(\left( {x\,;\,y} \right) = \left( {1\,;3} \right)\).
Vậy một ngày xưởng nên sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc để tiền lãi cao nhất. Chọn C.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Thời gian kim giây quay được 1 vòng 2π là: Ts = 1ph = 60 s
Thời gian kim giờ quay được 1 vòng 2π là: Th = 12h = 12.3600 s
Tốc độ góc của kim giây: 
(rad/s)
Tốc độ góc của kim giờ: 
(rad/s) 
.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập