PHẦN 2. TOÁN HỌC

Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: số ngày mưa: 10 ngày; số ngày có gió: 8 ngày; số ngày lạnh: 6 ngày; số ngày mưa và gió: 5 ngày; số ngày mưa và lạnh: 4 ngày; số ngày lạnh và có gió: 3 ngày; số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày. Vậy số ngày thời tiết xấu (có gió, mưa hay lạnh) là:

Hàm số đã cho xác định trên \(\mathbb{R}\).

Do hàm số liên tục trên \[\mathbb{R}\] nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = + \infty \) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số như sau:

Ta có \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} = 1\);

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = - 1\).

Do đó, đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to + \infty \).

Lại có \(a' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} = - 1\);

\(b' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - a'x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1}} = 1\).

Do đó, đường thẳng \(y = - x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to - \infty \).

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Chọn C.

Xét các biến cố \(A\): “Chọn được người bị bệnh tiểu đường”; \(B\): “Chọn được người bị bệnh huyết áp cao”.

Vì số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là \(70\% \) nên \(P\left( {B|A} \right) = 70\% = 0,7\). Chọn A.