Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là  trong những người không bị bệnh tiểu đường là . Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là:

Hàm số đã cho xác định trên \(\mathbb{R}\).

Do hàm số liên tục trên \[\mathbb{R}\] nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = + \infty \) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số như sau:

Ta có \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} = 1\);

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = - 1\).

Do đó, đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to + \infty \).

Lại có \(a' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} = - 1\);

\(b' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - a'x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1}} = 1\).

Do đó, đường thẳng \(y = - x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to - \infty \).

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Chọn C.

Ký hiệu \(A\) là tập hợp những ngày mưa; \(B\) là tập hợp những ngày có gió; \(C\) là tập hợp những ngày lạnh.

Theo giả thiết ta có: \[n\left( A \right) = 10;{\rm{ }}n\left( B \right) = 8;\,\,n\left( C \right) = 6;\]\[n\left( {A \cap B} \right) = {\rm{ }}5\,;\,\,n\left( {A \cap C} \right) = 4\,;\]

\[n\left( {B \cap C} \right) = 3\]; \[n\left( {A \cap B \cap C} \right) = 1\].

Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Venn:

Xét tổng \[n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\]: trong tổng này mỗi phần tử của \(A \cap B\,;\,\,B \cap C\,;\,\,C \cap A\) được tính làm hai lần.

 Do đó trong tổng \[n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\] ta phải trừ đi tổng \[n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {C \cap A} \right)\].

Trong tổng \[n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\] được tính \(n\left( {A \cap B \cap C} \right)\) 3 lần.

Trong \[n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {C \cap A} \right)\] cũng được tính \(n\left( {A \cap B \cap C} \right)\) 3 lần. Từ đó ta có:

\[n\left( {A \cup B \cup C} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {A \cap B} \right) - n\left( {B \cap C} \right) - n\left( {C \cap A} \right) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)\]

\( = 10 + 8 + 6 - \left( {5 + 4 + 3} \right) + 1 = 13\).

Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày. Chọn B.