Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 79

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10\) và hai điểm \(A\left( {1;\,3} \right)\), \(B\left( {3;\,1} \right)\).

Khoảng cách từ tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - y - 6 = 0\) là:

Hàm số đã cho xác định trên \(\mathbb{R}\).

Do hàm số liên tục trên \[\mathbb{R}\] nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = + \infty \) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số như sau:

Ta có \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} = 1\);

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = - 1\).

Do đó, đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to + \infty \).

Lại có \(a' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} = - 1\);

\(b' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - a'x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1}} = 1\).

Do đó, đường thẳng \(y = - x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to - \infty \).

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Chọn C.

Ký hiệu \(A\) là tập hợp những ngày mưa; \(B\) là tập hợp những ngày có gió; \(C\) là tập hợp những ngày lạnh.

Theo giả thiết ta có: \[n\left( A \right) = 10;{\rm{ }}n\left( B \right) = 8;\,\,n\left( C \right) = 6;\]\[n\left( {A \cap B} \right) = {\rm{ }}5\,;\,\,n\left( {A \cap C} \right) = 4\,;\]

\[n\left( {B \cap C} \right) = 3\]; \[n\left( {A \cap B \cap C} \right) = 1\].

Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Venn:

Xét tổng \[n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\]: trong tổng này mỗi phần tử của \(A \cap B\,;\,\,B \cap C\,;\,\,C \cap A\) được tính làm hai lần.

 Do đó trong tổng \[n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\] ta phải trừ đi tổng \[n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {C \cap A} \right)\].

Trong tổng \[n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\] được tính \(n\left( {A \cap B \cap C} \right)\) 3 lần.

Trong \[n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {C \cap A} \right)\] cũng được tính \(n\left( {A \cap B \cap C} \right)\) 3 lần. Từ đó ta có:

\[n\left( {A \cup B \cup C} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {A \cap B} \right) - n\left( {B \cap C} \right) - n\left( {C \cap A} \right) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)\]

\( = 10 + 8 + 6 - \left( {5 + 4 + 3} \right) + 1 = 13\).

Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày. Chọn B.