Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\).

Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp \(S.ABCD\) bằng:

Hàm số đã cho xác định trên \(\mathbb{R}\).

Do hàm số liên tục trên \[\mathbb{R}\] nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = + \infty \) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số như sau:

Ta có \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} = 1\);

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 1}} = - 1\).

Do đó, đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to + \infty \).

Lại có \(a' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}{x} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} = - 1\);

\(b' = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - a'x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} - 1}} = 1\).

Do đó, đường thẳng \(y = - x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi \(x \to - \infty \).

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Chọn C.

Ký hiệu \(A\) là tập hợp những ngày mưa; \(B\) là tập hợp những ngày có gió; \(C\) là tập hợp những ngày lạnh.

Theo giả thiết ta có: \[n\left( A \right) = 10;{\rm{ }}n\left( B \right) = 8;\,\,n\left( C \right) = 6;\]\[n\left( {A \cap B} \right) = {\rm{ }}5\,;\,\,n\left( {A \cap C} \right) = 4\,;\]

\[n\left( {B \cap C} \right) = 3\]; \[n\left( {A \cap B \cap C} \right) = 1\].

Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Venn:

Xét tổng \[n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\]: trong tổng này mỗi phần tử của \(A \cap B\,;\,\,B \cap C\,;\,\,C \cap A\) được tính làm hai lần.

 Do đó trong tổng \[n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\] ta phải trừ đi tổng \[n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {C \cap A} \right)\].

Trong tổng \[n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\] được tính \(n\left( {A \cap B \cap C} \right)\) 3 lần.

Trong \[n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {C \cap A} \right)\] cũng được tính \(n\left( {A \cap B \cap C} \right)\) 3 lần. Từ đó ta có:

\[n\left( {A \cup B \cup C} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {A \cap B} \right) - n\left( {B \cap C} \right) - n\left( {C \cap A} \right) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)\]

\( = 10 + 8 + 6 - \left( {5 + 4 + 3} \right) + 1 = 13\).

Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày. Chọn B.