b) Kẻ đường kính \(AM\) của đường tròn \(\left( O \right)\) và \(OI\) vuông góc với \(BC\) tại \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(HM\) và tính \[AF\] biết \(BC = R\sqrt 3 .\)

2. Gọi \(x\,\,\left( {\rm{\% }} \right)\) là lãi suất trong một năm của ngân hàng \(\left( {x > 0} \right)\).

Sau năm thứ nhất người đó phải trả:

 \(20\,\,000\,\,000 + 20\,\,000\,\,000 \cdot \frac{x}{{100}} = 200\,\,000\left( {100 + x} \right)\)

Số tiền sau năm thứ hai tăng thêm là:

\(200\,\,000\left( {100 + x} \right)\frac{x}{{100}} = 2\,\,000x\left( {x + 100} \right)\)

Theo bài ra, ta có phương trình:

\(200\,\,000\left( {100 + x} \right) + 2\,\,000x\left( {x + 100} \right) = 24\,\,200\,\,000\)

\(100\left( {100 + x} \right) + x\left( {x + 100} \right) = 12\,\,100\)

\({x^2} + 200x - 2\,\,100\,\,000 = 0\)

\(x = 10\) (TMĐK) hoặc \(x = - 210\) (loại).

Vậy lãi của ngân hàng một năm là \(10{\rm{\% }}\).

a) Gọi \(O'\) là trung điểm của cạnh \[CH.\]

Ta có \(HD \bot CD\) nên \(\widehat {HDC} = 90^\circ \).

Xét \(\Delta HDC\)vuông tại \[D\] có \(DO'\) là trung tuyến nên \(DO' = HO' = CO' = \frac{1}{2}HC\).

Chứng ming tương tự, ta có

\(CO' = HO' = EO' = \frac{1}{2}HC\).