Theo định luật Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong Hệ mặt trời xác định mối quan hệ giữa chu kỳ quay quanh Mặt Trời của một hành tinh và khoảng cách giữa hành tinh đó với Mặt Trời. Định luật được cho bởi công thức \({\rm{s}} = \sqrt[3]{{6{{\rm{t}}^2}}}\). Trong đó, \(d\) là khoảng cách giữa hành tinh quay xung quanh Mặt Trời và Mặt Trời (đơn vị: triệu dặm, 1 dặm = 1609 mét), \(t\) là thời gian hành tinh quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (đơn vị: ngày của Trái Đất).

a) Trái Đất quay quanh Mặt Trời trong 365 ngày. Tính khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời theo km.

b) Một năm Sao Hỏa dài bằng 687 ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất. Hãy tính khoang cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời theo km.

Động năng \(W\left( J \right)\) của một vật có khối lượng \(m\left( {kg} \right)\) đang chuyển động với tốc độ \(v\left( {m/s} \right)\)được tính theo công thức \(W = \frac{1}{2}m{v^2}\).

a) Viết công thức biểu thị tốc độ \(v\) theo động năng \(W\)và khối lượng \(m\).

b) Tính tốc độ \(v\) khi \(m = 0,4\;kg,\;W = 0,5\;J\) (tìm giá trị đúng, sau đó làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của \(m/s\)).

c) Để động năng của vật tăng gấp 2 lần thì tốc độ phải tăng gấp bao nhiêu lần?

Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức: \(\overline {\rm{r}}  = \sqrt {\frac{{{{\rm{P}}_{\rm{t}}}}}{{{{\rm{P}}_0}}}}  - 1\)

Trong đó: \({{\rm{P}}_0}\): Dân số thời điểm gốc

\({{\rm{P}}_{\rm{t}}}\): Dân số thời điểm năm sau

\(\overline {\rm{r}} \): Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm.

Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là 90728,9 ngàn người. Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là: 91703,8 ngàn người.

a) Hãy tính tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn trên.

b) Theo tốc độ tăng trưởng trên. Hãy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016.

 Công suất tiêu thụ \(P\left( W \right)\) của đoạn mạch được tính bởi công thức \(P = {I^2}R\), trong đó \({\rm{R}}\left( \Omega  \right)\) là điện trở của đoạn mạch, \(I\left( A \right)\) là cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch.

a) Viết biểu thức tính \(I\) theo \(R\) và \(P\).

b) Tính giá trị của \(I\) khi \(R = 80\Omega ,P = 1200W\)(kết quả làm tròn đến hàng phần mười của Ampe).

Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức: \({\rm{T}} = 2\pi \sqrt {\frac{{\rm{L}}}{{\rm{g}}}} \). Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa, L là chiều dài của dây đu, \({\rm{g}} = 9,81\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\).

a) Một dây đu có chiều dài \(2 + \sqrt 3 \;{\rm{m}}\), hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây?

b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa của nó kéo dài 4 giây. Hỏi người đó phải làm một dây đu dài bao nhiêu?

Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức \({\rm{v}} = 5\sqrt l \). Trong đó, \(l\) là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), \(v\) là vận tốc canô (m/giây).

a) Một canô đi từ Cần Giờ về Vũng Tàu để lại đường sóng nước sau đuôi dài \(7 + 4\sqrt 3 \;{\rm{m}}\). Hỏi vận tốc của canô?

b) Khi canô chạy với vận tốc \(54\;{\rm{km}}/\)giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét?

Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu "dựng đứng lên" có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp.

Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức \({\rm{s}} = \sqrt {{\rm{dg}}} \). Trong đó \({\rm{g}} = 9,81\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2},\;\) \({\rm{d}}\left( {deep} \right)\)là chiều sâu đại dương tính bằng \({\rm{m}},{\rm{s}}\) là vận tốc của sóng thần tính bằng \({\rm{m}}/{\rm{s}}\).