Câu hỏi:
14/04/2025 18
Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình \[ - 5x + 2y = 7\].
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
43 bài tập Phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải !!
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Ta có \[ - 5x + 2y = 7\] nên \[2y = 7 + 5x\] hay \[y = \frac{{5x + 7}}{2}\] suy ra
Đặt \[\frac{{x + 7}}{2} = t\] suy ra \[x = 2t - 7\] nên \[y = 2.(2t - 7) + t = 5t - 14{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{Z})\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 7\\y = 5t - 14\end{array} \right.(t \in Z)\]
Vì \[x,y\] nguyên âm nên \[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}2t - 7 < 0\\5t - 14 < 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}t < \frac{7}{2}\\t < \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\] từ đó \[t < \frac{{14}}{5}\;\] mà \[t \in Z \Rightarrow t \le 2\].
Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi \[t = 2\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2.2 - 7 = - 3\\y = 5.2 - 14 = - 4\end{array} \right.\]. Vậy nghiệm cần tìm là \[( - 3; - 4)\].
Ta có \[ - 5x + 2y = 7\] nên \[2y = 7 + 5x\] hay \[y = \frac{{5x + 7}}{2}\] suy ra
Đặt \[\frac{{x + 7}}{2} = t\] suy ra \[x = 2t - 7\] nên \[y = 2.(2t - 7) + t = 5t - 14{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{Z})\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 7\\y = 5t - 14\end{array} \right.(t \in Z)\]
Vì \[x,y\] nguyên âm nên \[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}2t - 7 < 0\\5t - 14 < 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}t < \frac{7}{2}\\t < \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\] từ đó \[t < \frac{{14}}{5}\;\] mà \[t \in Z \Rightarrow t \le 2\].
Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi \[t = 2\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2.2 - 7 = - 3\\y = 5.2 - 14 = - 4\end{array} \right.\]. Vậy nghiệm cần tìm là \[( - 3; - 4)\].
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \((m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2\). Tìm các giá trị của tham số \[m\] để \[d\] song song với trục hoành.
Xem đáp án »
14/04/2025
26
Câu 3:
Cho đường thẳng \(d\) có phương trinh\(\frac{{m - 1}}{2}x + (1 - 2m)y = 2\). Tìm các giá trị của tham số \[m\] để \(d\) song song với trục tung.
Xem đáp án »
14/04/2025
26
Câu 4:
Gọi \[(x;y)\] là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình \[6x - 7y = 5\]. Tính \(x - y\)
Xem đáp án »
14/04/2025
22
Câu 5:
Phương trình \(3x + my = 5\) có nghiệm \(\left( {1;2} \right)\) khi \(m\) có giá trị là:
Xem đáp án »
14/04/2025
21
Câu 6:
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \((m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2\). Tìm các giá trị của tham số \[m\] để \(d\) song song với trục tung.
Xem đáp án »
14/04/2025
21
Câu 7:
Tìm số dương \(m\) để phương trình \[2x - {(m - 2)^2}y = 5\] nhận cặp số \(( - 10; - 1)\) làm nghiệm.
Xem đáp án »
14/04/2025
19
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận