Nghiệm nguyên âm của phương trình \[3x + 4y = - 10\] là \[(x;y)\]. Tính \(x.y\).

Chọn A
Ta có \[3x + 4y = - 10\] suy ra \[3x = - 4y - 10\] hay \[x = \frac{{ - 4y - 10}}{3}\] nên \[x = - y - \frac{{y + 10}}{3}\]
Đặt \[\frac{{y + 10}}{3} = t(t \in \mathbb{Z})\] suy ra \[y = 3t - 10\] nên \[x = - (3t - 10) - t = - 4t + 10\]
Hay nghiệm nguyên của phương trình \[3x + 4y = - 10\] là \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4t + 10\\y = 3t - 10\end{array} \right.(t \in Z)\]
Vì \[x;y\] nguyên âm hay \[x < 0;y < 0\] nên \[\left\{ \begin{array}{l} - 4t + 10 < 0\\3t - 10 < 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}t > 2,25\\t < \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\] mà \[t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t = 3\]
Suy ra \[x = - 4.3 + 10 = - 2;y = 3.3 - 10 = - 1\] nên nghiệm nguyên âm cần tìm là \[(x;y) = ( - 2; - 1)\]. Tích \[x.y = 2\].