Gọi \[(x;y)\] là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình \[ - 4x + 3y = 8\]. Tính \(x + y\)

Chọn A
Ta có \[ - 4x + 3y = 8\] suy ra \[y = \frac{{4x + 8}}{3}\] hay \[y = x + \frac{{x + 8}}{3}\]
Đặt \[\frac{{x + 8}}{3} = t\] khi đó \[x = 3t - 8\] và \[y = 3t - 8 + t = 4t - 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (t \in \mathbb{Z})\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 4t - 8\end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\]
Vì \[x,y\] nguyên dương nên \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3t - 8 > 0\\4t - 8 > 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}t > \frac{8}{3}\\t > 2\end{array} \right.\] nên \[t > \frac{8}{3}\] mà \[t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 3\].
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3.3 - 8 = 1\\y = 4.3 - 8 = 4\end{array} \right.\]. Vậy \[x + y = 5\].