Câu hỏi:
14/04/2025 42
Gọi \[(x;y)\] là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình \[ - 4x + 3y = 8\]. Tính \(x + y\)
Câu hỏi trong đề: 43 bài tập Phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Ta có \[ - 4x + 3y = 8\] suy ra \[y = \frac{{4x + 8}}{3}\] hay \[y = x + \frac{{x + 8}}{3}\]
Đặt \[\frac{{x + 8}}{3} = t\] khi đó \[x = 3t - 8\] và \[y = 3t - 8 + t = 4t - 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (t \in \mathbb{Z})\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 4t - 8\end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\]
Vì \[x,y\] nguyên dương nên \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3t - 8 > 0\\4t - 8 > 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}t > \frac{8}{3}\\t > 2\end{array} \right.\] nên \[t > \frac{8}{3}\] mà \[t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 3\].
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3.3 - 8 = 1\\y = 4.3 - 8 = 4\end{array} \right.\]. Vậy \[x + y = 5\].
Ta có \[ - 4x + 3y = 8\] suy ra \[y = \frac{{4x + 8}}{3}\] hay \[y = x + \frac{{x + 8}}{3}\]
Đặt \[\frac{{x + 8}}{3} = t\] khi đó \[x = 3t - 8\] và \[y = 3t - 8 + t = 4t - 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (t \in \mathbb{Z})\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 4t - 8\end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\]
Vì \[x,y\] nguyên dương nên \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3t - 8 > 0\\4t - 8 > 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}t > \frac{8}{3}\\t > 2\end{array} \right.\] nên \[t > \frac{8}{3}\] mà \[t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 3\].
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3.3 - 8 = 1\\y = 4.3 - 8 = 4\end{array} \right.\]. Vậy \[x + y = 5\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(x - y + 2 = 0\) suy ra \(y = x + 2\)
Nên có nghiệm tổng quát là \(\left\{ {\left( {x;x + 2} \right)\left| {x \in \mathbb{R}} \right.} \right\}\)
Ta có: \(x - y + 2 = 0\) suy ra \(y = x + 2\)
Nên có nghiệm tổng quát là \(\left\{ {\left( {x;x + 2} \right)\left| {x \in \mathbb{R}} \right.} \right\}\)
Lời giải
Chọn B
Để \(d\) song song với trục hoành thì \[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\3m - 1 \ne 0\\6m - 2 \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m \ne \frac{1}{3}\end{array} \right.\] suy ra \[m = 2\]
Để \(d\) song song với trục hoành thì \[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\3m - 1 \ne 0\\6m - 2 \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m \ne \frac{1}{3}\end{array} \right.\] suy ra \[m = 2\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận