Câu hỏi:
14/04/2025 20
Gọi \[(x;y)\] là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình \[ - 4x + 3y = 8\]. Tính \(x + y\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
43 bài tập Phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải !!
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Ta có \[ - 4x + 3y = 8\] suy ra \[y = \frac{{4x + 8}}{3}\] hay \[y = x + \frac{{x + 8}}{3}\]
Đặt \[\frac{{x + 8}}{3} = t\] khi đó \[x = 3t - 8\] và \[y = 3t - 8 + t = 4t - 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (t \in \mathbb{Z})\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 4t - 8\end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\]
Vì \[x,y\] nguyên dương nên \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3t - 8 > 0\\4t - 8 > 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}t > \frac{8}{3}\\t > 2\end{array} \right.\] nên \[t > \frac{8}{3}\] mà \[t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 3\].
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3.3 - 8 = 1\\y = 4.3 - 8 = 4\end{array} \right.\]. Vậy \[x + y = 5\].
Ta có \[ - 4x + 3y = 8\] suy ra \[y = \frac{{4x + 8}}{3}\] hay \[y = x + \frac{{x + 8}}{3}\]
Đặt \[\frac{{x + 8}}{3} = t\] khi đó \[x = 3t - 8\] và \[y = 3t - 8 + t = 4t - 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (t \in \mathbb{Z})\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 8\\y = 4t - 8\end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\]
Vì \[x,y\] nguyên dương nên \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3t - 8 > 0\\4t - 8 > 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}t > \frac{8}{3}\\t > 2\end{array} \right.\] nên \[t > \frac{8}{3}\] mà \[t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 3\].
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3.3 - 8 = 1\\y = 4.3 - 8 = 4\end{array} \right.\]. Vậy \[x + y = 5\].
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho đường thẳng \(d\) có phương trinh\(\frac{{m - 1}}{2}x + (1 - 2m)y = 2\). Tìm các giá trị của tham số \[m\] để \(d\) song song với trục tung.
Xem đáp án »
14/04/2025
28
Câu 3:
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \((m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2\). Tìm các giá trị của tham số \[m\] để \[d\] song song với trục hoành.
Xem đáp án »
14/04/2025
26
Câu 4:
Gọi \[(x;y)\] là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình \[6x - 7y = 5\]. Tính \(x - y\)
Xem đáp án »
14/04/2025
24
Câu 5:
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \((m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2\). Tìm các giá trị của tham số \[m\] để \(d\) song song với trục tung.
Xem đáp án »
14/04/2025
23
Câu 6:
Phương trình \(3x + my = 5\) có nghiệm \(\left( {1;2} \right)\) khi \(m\) có giá trị là:
Xem đáp án »
14/04/2025
22
Câu 7:
Tìm nghiệm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình \[3x - 2y = 5\].
Xem đáp án »
14/04/2025
21
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận