Câu hỏi:
14/04/2025 22
Gọi \[(x;y)\] là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình \[6x - 7y = 5\]. Tính \(x - y\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
43 bài tập Phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải !!
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Ta có \[6x - 7y = 5\] nên \[x = \frac{{7y + 5}}{6}\] suy ra \[x = y + \frac{{y + 5}}{6}\]
Đặt \[\frac{{y + 5}}{6} = t(t \in \mathbb{Z})\] khi đó \[y = 6t - 5\] và \[x = y + \frac{{y + 5}}{6} = 6t - 5 + t = 7t - 5\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7t - 5\\y = 6t - 5\end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\]
Vì \[x,y\] nguyên dương nên \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}7t - 5 > 0\\6t - 5 > 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}t > \frac{5}{7}\\t > \frac{5}{6}\end{array} \right.\] suy ra \[t > \frac{5}{7}\] mà \[t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 1\]
Do đó, nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi \[t = 1\] \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7.1 - 5 = 2\\y = 6.1 - 5 = 1\end{array} \right.\] suy ra \[x - y = 1\].
Ta có \[6x - 7y = 5\] nên \[x = \frac{{7y + 5}}{6}\] suy ra \[x = y + \frac{{y + 5}}{6}\]
Đặt \[\frac{{y + 5}}{6} = t(t \in \mathbb{Z})\] khi đó \[y = 6t - 5\] và \[x = y + \frac{{y + 5}}{6} = 6t - 5 + t = 7t - 5\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7t - 5\\y = 6t - 5\end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\]
Vì \[x,y\] nguyên dương nên \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}7t - 5 > 0\\6t - 5 > 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}t > \frac{5}{7}\\t > \frac{5}{6}\end{array} \right.\] suy ra \[t > \frac{5}{7}\] mà \[t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 1\]
Do đó, nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi \[t = 1\] \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7.1 - 5 = 2\\y = 6.1 - 5 = 1\end{array} \right.\] suy ra \[x - y = 1\].
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \((m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2\). Tìm các giá trị của tham số \[m\] để \[d\] song song với trục hoành.
Xem đáp án »
14/04/2025
26
Câu 3:
Cho đường thẳng \(d\) có phương trinh\(\frac{{m - 1}}{2}x + (1 - 2m)y = 2\). Tìm các giá trị của tham số \[m\] để \(d\) song song với trục tung.
Xem đáp án »
14/04/2025
26
Câu 4:
Phương trình \(3x + my = 5\) có nghiệm \(\left( {1;2} \right)\) khi \(m\) có giá trị là:
Xem đáp án »
14/04/2025
21
Câu 5:
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \((m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2\). Tìm các giá trị của tham số \[m\] để \(d\) song song với trục tung.
Xem đáp án »
14/04/2025
21
Câu 6:
Tìm số dương \(m\) để phương trình \[2x - {(m - 2)^2}y = 5\] nhận cặp số \(( - 10; - 1)\) làm nghiệm.
Xem đáp án »
14/04/2025
20
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận