Gọi \[(x;y)\] là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình \[6x - 7y = 5\]. Tính \(x - y\)

Chọn C
Ta có \[6x - 7y = 5\] nên \[x = \frac{{7y + 5}}{6}\] suy ra \[x = y + \frac{{y + 5}}{6}\]
Đặt \[\frac{{y + 5}}{6} = t(t \in \mathbb{Z})\] khi đó \[y = 6t - 5\] và \[x = y + \frac{{y + 5}}{6} = 6t - 5 + t = 7t - 5\]
Nên nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7t - 5\\y = 6t - 5\end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\]
Vì \[x,y\] nguyên dương nên \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}7t - 5 > 0\\6t - 5 > 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}t > \frac{5}{7}\\t > \frac{5}{6}\end{array} \right.\] suy ra \[t > \frac{5}{7}\] mà \[t \in \mathbb{Z} \Rightarrow t \ge 1\]
Do đó, nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi \[t = 1\] \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7.1 - 5 = 2\\y = 6.1 - 5 = 1\end{array} \right.\] suy ra \[x - y = 1\].