Hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau ngày. Hỏi nếu \(A\) làm một nửa công việc rồi nghỉ thì \(B\) hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì \(B\) làm lâu hơn \(A\) là \(9\) ngày.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi thời gian \[A,B\] làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\)(\[y > x > 6\] đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn \[A,B\] lần lượt làm được \[\frac{1}{x}\] và \[\frac{1}{y}\] (công việc ).
Vì hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau \[6\] ngày nên ta có :
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\] (1).
Do làm một mình xong công việc thì \[B\] làm lâu hơn \[A\] là \[9\] ngày nên ta có phương trình :
\[y - x = 9\] (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy \[B\] hoàn thành cả công việc trong \[18\] ngày.
Suy ra sau khi \[A\] làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, \(B\) hoàn thành công việc còn lại trong \[9\]ngày.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > y > 0;x > 5)\]
Vì khách du lịch đi trên ôtô \[4\] giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong \[7\] giờ được quãng đường dài \[640{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[7x + 4y = 640\]
Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô \[5{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x - y = 5\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\7x + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = y + 5\\7(y + 5) + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 55\\x = 60\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc tàu hỏa là \[60{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Lời giải
Gọi vận tốc thực của canô là \[x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)\], vận tốc dòng nước là \[y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < y < x)\]
Vận tốc cano khi xuôi dòng là \[x + y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\], vận tốc cano khi ngược dòng là \[x - y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}})\]
Canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được \[380{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình : \[3(x + y) + 4(x - y) = 380\]
Canô xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được \[85{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\]
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3(x + y) + 4(x - y) = 380\\x + y + \frac{1}{2}(x - y) = 85\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 380\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}10x = 550\\3x + y = 170\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 55\\y = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là \[5km/h\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.