Một hình chữ nhật có chu vi \(300\,cm\). Nếu tăng chiều rộng thêm \(5\,cm\) và giảm chiều dài \(5\,cm\) thì diện tích tăng \(275\,c{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Chọn B
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (150 > x > y > 0;{\mkern 1mu} cm)\]
Diện tích ban đầu của khu vườn là \[x.y(c{m^2})\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(300\,cm\) nên ta có \[(x + y).2 = 300\]
Nếu tăng chiều rộng thêm \(5\,cm\) và giảm chiều dài \(5\,cm\)thì diện tích tăng \(275\,c{m^2}\)
Nên ta có phương trình \[(x - 5)(y + 5) = xy + 275\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 300\\(x - 5)(y + 5) = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\xy + 5x - 5y - 25 = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\5x - 5y = 300\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\x - y = 60\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 105\\y = 45\end{array} \right.(tm)\]. Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là \[45\,cm\]
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \[105\,cm\]