Một hình chữ nhật có chu vi \(300\,cm\). Nếu tăng chiều rộng thêm \(5\,cm\) và giảm chiều dài \(5\,cm\) thì diện tích tăng \(275\,c{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (150 > x > y > 0;{\mkern 1mu} cm)\]
Diện tích ban đầu của khu vườn là \[x.y(c{m^2})\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(300\,cm\) nên ta có \[(x + y).2 = 300\]
Nếu tăng chiều rộng thêm \(5\,cm\) và giảm chiều dài \(5\,cm\)thì diện tích tăng \(275\,c{m^2}\)
Nên ta có phương trình \[(x - 5)(y + 5) = xy + 275\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 300\\(x - 5)(y + 5) = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\xy + 5x - 5y - 25 = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\5x - 5y = 300\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\x - y = 60\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 105\\y = 45\end{array} \right.(tm)\]. Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là \[45\,cm\]
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \[105\,cm\]
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (150 > x > y > 0;{\mkern 1mu} cm)\]
Diện tích ban đầu của khu vườn là \[x.y(c{m^2})\]
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(300\,cm\) nên ta có \[(x + y).2 = 300\]
Nếu tăng chiều rộng thêm \(5\,cm\) và giảm chiều dài \(5\,cm\)thì diện tích tăng \(275\,c{m^2}\)
Nên ta có phương trình \[(x - 5)(y + 5) = xy + 275\]
Suy ra hệ hương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + y).2 = 300\\(x - 5)(y + 5) = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\xy + 5x - 5y - 25 = xy + 275\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\5x - 5y = 300\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\x - y = 60\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 105\\y = 45\end{array} \right.(tm)\]. Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là \[45\,cm\]
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là \[105\,cm\]
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Gọi thời gian \[A,B\] làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\)(\[y > x > 6\] đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn \[A,B\] lần lượt làm được \[\frac{1}{x}\] và \[\frac{1}{y}\] (công việc ).
Vì hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau \[6\] ngày nên ta có :
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\] (1).
Do làm một mình xong công việc thì \[B\] làm lâu hơn \[A\] là \[9\] ngày nên ta có phương trình :
\[y - x = 9\] (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy \[B\] hoàn thành cả công việc trong \[18\] ngày.
Suy ra sau khi \[A\] làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, \(B\) hoàn thành công việc còn lại trong \[9\]ngày.
Gọi thời gian \[A,B\] làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y\)(\[y > x > 6\] đơn vị : ngày).
Mỗi ngày các bạn \[A,B\] lần lượt làm được \[\frac{1}{x}\] và \[\frac{1}{y}\] (công việc ).
Vì hai bạn \(A\) và \(B\) cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau \[6\] ngày nên ta có :
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\] (1).
Do làm một mình xong công việc thì \[B\] làm lâu hơn \[A\] là \[9\] ngày nên ta có phương trình :
\[y - x = 9\] (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\y - x = 9\end{array} \right.\]. Giải hệ ta được
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 18\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy \[B\] hoàn thành cả công việc trong \[18\] ngày.
Suy ra sau khi \[A\] làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, \(B\) hoàn thành công việc còn lại trong \[9\]ngày.
Lời giải
Chọn C
Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > y > 0;x > 5)\]
Vì khách du lịch đi trên ôtô \[4\] giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong \[7\] giờ được quãng đường dài \[640{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[7x + 4y = 640\]
Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô \[5{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x - y = 5\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\7x + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = y + 5\\7(y + 5) + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 55\\x = 60\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc tàu hỏa là \[60{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là \[x,y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ({\rm{km}}/{\rm{h}},x > y > 0;x > 5)\]
Vì khách du lịch đi trên ôtô \[4\] giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong \[7\] giờ được quãng đường dài \[640{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[7x + 4y = 640\]
Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô \[5{\mkern 1mu} km\] nên ta có phương trình \[x - y = 5\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\7x + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = y + 5\\7(y + 5) + 4y = 640\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 55\\x = 60\end{array} \right.\] (thỏa mãn). Vậy vận tốc tàu hỏa là \[60{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{km}}/{\rm{h}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo