Câu hỏi:
14/04/2025 71
Cho phương trình\[\left( 1 \right)\]: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình\[\left( 2 \right)\]: \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
+ Xét phương trình\[\left( 1 \right)\]: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;\,x \ne 2\) Khi đó quy đồng mẫu của phương trình ta được \(\frac{{1(x - 2) + 2x}}{{x(x - 2)}} = 0\)
Bỏ mẫu ta được \[1(x - 2) + 2x = 0\]
\[x - 2 + 2x = 0\]
\[3x = 2\]
\[x = \frac{2}{3}\] (thoả mãn ĐKXĐ). Vậy phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất \(x = \frac{2}{3}\).
+ Xét phương trình (2): \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
Khi đó \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
\(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0\)
\[\frac{{(x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 5x - 2}}{{(x + 2)(x - 2)}} = 0\]
Khử mẫu ta được\[(x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 5x - 2 = 0\]
\[{x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x + 5x - 2 = 0\]
\[0x = 0\] luôn đúng với mọi giá trị \[x \in \mathbb{R}\]
Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi \[x \ne \pm 2\].
Do đó phương trình (2) có nghiều nghiệm hơn phương trình \[\left( 1 \right)\].
+ Xét phương trình\[\left( 1 \right)\]: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;\,x \ne 2\) Khi đó quy đồng mẫu của phương trình ta được \(\frac{{1(x - 2) + 2x}}{{x(x - 2)}} = 0\)
Bỏ mẫu ta được \[1(x - 2) + 2x = 0\]
\[x - 2 + 2x = 0\]
\[3x = 2\]
\[x = \frac{2}{3}\] (thoả mãn ĐKXĐ). Vậy phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất \(x = \frac{2}{3}\).
+ Xét phương trình (2): \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
Khi đó \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
\(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0\)
\[\frac{{(x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 5x - 2}}{{(x + 2)(x - 2)}} = 0\]
Khử mẫu ta được\[(x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 5x - 2 = 0\]
\[{x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x + 5x - 2 = 0\]
\[0x = 0\] luôn đúng với mọi giá trị \[x \in \mathbb{R}\]
Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi \[x \ne \pm 2\].
Do đó phương trình (2) có nghiều nghiệm hơn phương trình \[\left( 1 \right)\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn B
Lời giải
Chọn A
\({x^3} + 8 = {x^2} - 4\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4 - x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 6} \right) = 0\)
Vì \({x^2} - 3x + 6 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\) nên \(x + 2 = 0\), suy ra \(x = - 2\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 2 \right\}\).
\({x^3} + 8 = {x^2} - 4\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4 - x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 6} \right) = 0\)
Vì \({x^2} - 3x + 6 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\) nên \(x + 2 = 0\), suy ra \(x = - 2\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 2 \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận