Cho biểu thức \(A = \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + ......} } } \)( có vô hạn số \(\sqrt 4 \)). Giá trị của biểu thức \(A\) là
Câu hỏi trong đề: 67 bài tập Căn thức và các phép toán căn thức có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(x = \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + ...... + \sqrt 4 } } } \). Ta có: \(x > 0\).
Khi đó: \({x^2} = 4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + .... + \sqrt 4 } } } } \)\( \Rightarrow {x^2} = 4 + x\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 0\).
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = 17 > 0\)\( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{1 \pm \sqrt {17} }}{2}\).
Vì \(x > 0\) suy ra \(x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì 32=9 và(-3)2=9.
Lời giải
Căn bậc hai số học của một số luôn phải là số dương, số 4 có hai căn bậc hai là 2 và -2. Vậy 2 là căn bậc 2 số học của 4
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập