Câu hỏi:
14/04/2025 95
Cho biểu thức \(A = \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + ......} } } \)( có vô hạn số \(\sqrt 4 \)). Giá trị của biểu thức \(A\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Đặt \(x = \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + ...... + \sqrt 4 } } } \). Ta có: \(x > 0\).
Khi đó: \({x^2} = 4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + .... + \sqrt 4 } } } } \)\( \Rightarrow {x^2} = 4 + x\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 0\).
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = 17 > 0\)\( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{1 \pm \sqrt {17} }}{2}\).
Vì \(x > 0\) suy ra \(x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\).
Đặt \(x = \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + ...... + \sqrt 4 } } } \). Ta có: \(x > 0\).
Khi đó: \({x^2} = 4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + .... + \sqrt 4 } } } } \)\( \Rightarrow {x^2} = 4 + x\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 0\).
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = 17 > 0\)\( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{1 \pm \sqrt {17} }}{2}\).
Vì \(x > 0\) suy ra \(x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn B
Căn bậc hai số học của một số luôn phải là số dương, số 4 có hai căn bậc hai là 2 và -2. Vậy 2 là căn bậc 2 số học của 4
Căn bậc hai số học của một số luôn phải là số dương, số 4 có hai căn bậc hai là 2 và -2. Vậy 2 là căn bậc 2 số học của 4
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(9 - 4\sqrt 5 = {\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2};9 + 4\sqrt 5 = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2}\)
\(N = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| + \left| {2 + \sqrt 5 } \right| = 2\sqrt 5 \)
Ta có: \(9 - 4\sqrt 5 = {\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2};9 + 4\sqrt 5 = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2}\)
\(N = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| + \left| {2 + \sqrt 5 } \right| = 2\sqrt 5 \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Giao Thủy_Tỉnh Nam Định
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
-
Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THPT Chu Văn An_Tỉnh Thái Nguyên
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận