67 bài tập Căn thức và các phép toán căn thức có lời giải

45 người thi tuần này 4.6 86 lượt thi 67 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

205 người thi tuần này

Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026

574 lượt thi 24 câu hỏi

85 người thi tuần này

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 1)

1.6 K lượt thi 12 câu hỏi

57 người thi tuần này

Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Giao Thủy_Tỉnh Nam Định

241 lượt thi 18 câu hỏi

55 người thi tuần này

Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán

170 lượt thi x câu hỏi

53 người thi tuần này

Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THPT Chu Văn An_Tỉnh Thái Nguyên

261 lượt thi 13 câu hỏi

52 người thi tuần này

Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán

250 lượt thi x câu hỏi

47 người thi tuần này

Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán

169 lượt thi x câu hỏi

43 người thi tuần này

Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán

163 lượt thi x câu hỏi

Nội dung liên quan:

22 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

187 lượt thi

1 đề

45 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất 2 ẩn và hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có lời giải

125 lượt thi

1 đề

41 bài tập Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất 1 ẩn có lời giải

110 lượt thi

1 đề

33 bài tập Căn thức có lời giải

80 lượt thi

1 đề

52 bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có lời giải

147 lượt thi

1 đề

54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải

276 lượt thi

1 đề

62 bài tập Đa giác nội tiếp và đa giác đều có lời giải

179 lượt thi

1 đề

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

1750 lượt thi

1 đề

86 bài tập Một số yếu tố thống kê có lời giải

234 lượt thi

1 đề

50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải

460 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Căn bậc hai của 9 là:

A. 3

B. $\sqrt 3 $

C. 3 và -3

D. -3

Lời giải

Chọn C
Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì 3²=9 và(-3)²=9.

Câu 2

\[\frac{1}{9}\] và \[ - \frac{1}{9}\]là căn bậc hai của số nào trong các số dưới đây:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{{81}}$

C. $ - \frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{{18}}$

Lời giải

Chọn B
Ta thấy: \[{\left( {\frac{1}{9}} \right)^2} = \frac{1}{{81}},{\left( { - \frac{1}{9}} \right)^2} = \frac{1}{{81}}\]

Câu 3

Căn bậc hai số học của 4 là:

A. 2 và -2

B. 2

C. -2

D. 16

Lời giải

Chọn B
Căn bậc hai số học của một số luôn phải là số dương, số 4 có hai căn bậc hai là 2 và -2. Vậy 2 là căn bậc 2 số học của 4

Câu 4

Căn bậc ba của -125 là:

A. 5

B. -5

C. 25

D. 5 và -5

Lời giải

Chọn B
Ta thấy: \[{( - 5)^3} = - 125\]

Câu 5

Điều kiện xác định của biểu thức \[\sqrt[3]{a}\] là:

A. $a > 0$

B. $a \ge 0$

C. $a \in \mathbb{Z}$

D. $a \in \mathbb{R}$

Lời giải

Chọn D

Câu 6

Điều kiện xác định của biểu thức \[\sqrt a \] là:

A. $a > 0$

B. $a \ge 0$

C. $a \in \mathbb{Z}$

D. $a \in \mathbb{R}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị của \[\sqrt[3]{{ - 0,125}}\]

A. -0,5

B. 0,5

C. -0,125 < 0 nên không tính được

D. 0,25

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Khoanh vào khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:

A. \[\sqrt[3]{{ - 11,35}} > \sqrt[3]{{ - 13,12}}\]

B.  Nếu a < b thì \[\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\](a, b là số thực)

C. Nếu a > b thì \[\sqrt a > \sqrt b \] (a,b

\geq 0

)

D. \[3 > \sqrt[3]{{27\frac{1}{4}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Khoanh vào khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

A. \[\sqrt {\frac{4}{3}} > \sqrt {\frac{3}{4}} \]

B. \[\sqrt {0,48} > 0,7\]

C. \[(2 + \sqrt 3 )(2 - \sqrt 3 ) = - 1\]

D. Số âm không có căn bậc 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Mỗi số dương có đúng một căn bậc hai

B. Số âm và số dương đều có căn bậc 2

C. Số âm và số dương đều có căn bậc 3

D. Căn bậc ba của một số âm là số dương

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. \[ - 10 < \sqrt[3]{{ - 999}}\]

B. \[(\sqrt[3]{2} + 1)[{(\sqrt[3]{2})^2} - \sqrt[3]{2} + 1] = - 3\]

C. \[(\sqrt 7 - 1)(\sqrt 7 + 1) = 6\]

D. Căn bậc hai số học của 16 là 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm nghiệm của phương trình sau: \[{x^2} = 25\]

A. $x = 5$

B. $x = 5;x = - 5$

C. $x = - 5$

D. $x = 25$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

\[\frac{3}{4}\] là căn bậc hai số học của số nào dưới đây:

A. \[\frac{9}{{16}}\]

B. \[ - \frac{9}{{16}}\]

C. \[\frac{6}{8}\]

D. \[ - \frac{6}{8}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Khẳng định nào sau đây sai:

A. \[3 > 2\sqrt 2 \]

B. \[11 < \sqrt {99} \]

C. Căn hai số học của của

D. Luôn tồn tại căn bậc hai một số luôn là số dương của một số thực dương

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Định luật thứ ba của Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời cho biết khoảng cách trung bình d ( triệu dặm ) từ một hành tinh quay xung quanh Mặt Trời được tính bởi công thức: d= \[\sqrt[3]{{6{t^2}}}\] với t ( ngày Trái Đất ) là thời gian hành tinh đó quay quanh Mặt trời đúng một vòng. Hỏi Trái Đất cách Mặt Trời bao xa biết Trái Đất ngay một vòng quanh Mặt Trời trong khoảng 365 ngày ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất )

A. 92,1

B. 92,08

C. 92,8

D. 92,008

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Một hình vuông có diện tích 0,0144 cm². Cạnh của hình vuông đó dài:

A. 0,12 m

B. 0,06 cm

C. 0,12 cm

D. 0,06 m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Kết quả thu gọn của biểu thức \[(\sqrt[3]{3} + 1)(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1)\] là:

A. \[\sqrt[3]{3}\]

B. 1

C. 9

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Gọi S là tập các giá trị nguyên của x thỏa mãn biểu thức $\sqrt x < 7$. Số phần tử của tập S là:

A. 48

B. 35

C. 49

D. 50

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Điểm A (x,y) thuộc đồ thị hàm số trên sao cho tam giác COB có diện tích là 4 ( biết C là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống trục Ox). Giá trị của y là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Một cái thang dựa vào tường như hình bên dưới. Tìm khoảng cách từ chân thang tới góc tường biết thang dài 2m và tường cao 1,3m

A. 2,13 m

B. 1,98 m

C. 1,5 m

D. 1,3 m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm số $x$ không âm thỏa mãn $\sqrt x = 6$

A. $36$

B. $6$

C. $12$

D. $3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Kết quả của phép tính $\sqrt {36} .\sqrt {64} $ là

A. $36$

B. $6$

C. $8$

D. $48$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Kết quả của phép tính $\frac{{\sqrt {99} }}{{\sqrt {11} }}$ là

A. $9$

B. $11$

C. $3$

D. $\sqrt 3 $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Trục căn thức ở mẫu của $\frac{{15}}{{\sqrt 5 }}$ được kết quả là

A. $3$

B. $5$

C. $\sqrt 5 $

D. $3\sqrt 5 $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho $M = 5$ và $N = \frac{{\sqrt {50} }}{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. $M < N$

B. $M + 2 = N$

C. $M = N$

D. $M > N$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Giá trị của biểu thức $\sqrt {125} - \sqrt {80} + \sqrt {20} $ là

A. $11\sqrt 5 $

B. $15$

C. $3\sqrt 5 $

D. $6\sqrt 5 $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Khử mẫu của biểu thức $\sqrt {\frac{3}{{125}}} $ sẽ được kết quả là

A. \[\frac{{\sqrt {15} }}{{25}}\]

B. \[\frac{{\sqrt {25} }}{{15}}\]

C. \[\frac{{\sqrt 5 }}{{25}}\]

D. \[\frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trục căn thức ở mẫu của $\frac{2}{{\sqrt 3 - 1}}$được kết quả là

A. $2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)$

B. $2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)$

C. $\sqrt 3 + 1$

D. $\sqrt 3 - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Trục căn thức ở mẫu của $\frac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }}$ được kết quả là

A. $\sqrt {10} - \sqrt 7 $

B. $\sqrt {10} + \sqrt 7 $

C. $3\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)$

D. $3\left( {\sqrt {10} + \sqrt 7 } \right)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Giá trị của biểu thức $4\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} + 5\sqrt {\frac{9}{{25}}} $ là

A. $9$

B. $8$

C. $7$

D. $\frac{5}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Kết quả của phép tính $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + 1$ là

A. $\sqrt 3 - 2$

B. $\sqrt 3 $

C. $2 - \sqrt 3 $

D. $ - \sqrt 3 $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Kết quả của phép tính $\sqrt {9 - 4\sqrt[{}]{5}} $ là

A. $3 - 2\sqrt 5 $

B. $2 - \sqrt 5 $

C. $\sqrt 5 - 2$

D. Kết quả khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho biểu thức $A = \frac{{\sqrt {45} + \sqrt 5 }}{{\sqrt {125} - \sqrt {80} }}$. Giá trị của $3A$ là

A. $12$

B. $9$

C. $15$

D. $8$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Biểu thức $\left( {\sqrt 5 + 3\sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right) - \left( {\sqrt 2 + 3\sqrt 5 } \right)\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)$ có kết quả là

A. \[ - 1\]

B. $1$

C. $ - 2$

D. $ - 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Giá trị của biểu thức $N = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } $ bằng

A. $N = 4$

B. $N = \sqrt 5 $

C. $N = \sqrt 5 + 4$

D. $N = 2\sqrt 5 $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho biểu thức $A = \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + ......} } } $( có vô hạn số $\sqrt 4 $). Giá trị của biểu thức $A$ là

A. $\frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}$

B. $ - \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}$

C. $\frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}$

D. $\frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Tốc độ của một chiếc cano và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức $v = 5\sqrt I $, trong đó $I$ là độ dài đường nước sau đuôi cano (mét), $v$ là vận tốc của cano (m/giây). Khi cano chạy với vận tốc $54\,\,km/h$ thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc cano dài bao nhiêu mét?

A. $5$

B. $5\sqrt 3 $

C. $9$

D. $3\sqrt 5 $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Kết quả của phép tính$\sqrt {49{a^2}} + 3a$ với $a \ge 0$ là

A. \[10a\]

B. \[4a\]

C. \[ - 4a\]

D. \[52a\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Biểu thức $2{b^2}\sqrt {\frac{{{a^4}}}{{4{b^2}}}} $ với $b > 0$ bằng:

A. \[\frac{{{a^2}}}{2}\]

B. \[{a^2}b\]

C. \[ - {a^2}b\]

D. \[\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{b^2}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Điều kiện xác định của biểu thức $Z = \sqrt[3]{{3 - x}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}$ là:

A. $1 \le x \le 3$

B. $1 < x \le 3$

C. $x > 1$

D. $x \ge 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Điều kiện xác định của biểu thức $K = \sqrt { - {x^2} + 5x - 6} - \frac{1}{{2x + 5}}$ là:

A. $2 \le x \le 3$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne \frac{5}{2}\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}2 \le x \le 3\\x \ne - \frac{5}{2}\end{array} \right.$

D. $x \le 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Với giá trị nào của x thì biểu thức $\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } $ có nghĩa?

A. $x \le 0$

B. $x \ge 1,x \ne 0$

C. $x \ge 0,x \ne 1$

D. $x \ge 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Giá trị của biểu thức $\sqrt {9{a^2}({b^2} + 4 - 4b)} $ khi $a = 2$ và $b = - \sqrt 3 $ bằng giá trị nào sau đây?

A. $3\left( {2 + \sqrt 3 } \right)$

B. $6\left( {2 - \sqrt 3 } \right)$

C. $6\left( {2 + \sqrt 3 } \right)$

D. $3\left( {2 - \sqrt 3 } \right)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Biểu thức $\frac{{ - 3}}{{10 - 5x}}$ có căn bậc hai khi

A. $x < 2$

B. $x \le 2$

C. $x > 2$

D. $x \ge 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Tìm điều kiện để biểu thức $\sqrt {\left( {5\sqrt x + 7} \right)\left( {5\sqrt x - 7} \right)} $ có nghĩa?

A. $x \le - \frac{5}{7}$

B. $x \ge 0$

C. $x \ge \frac{{49}}{{25}}$

D. $x \ge - \frac{5}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Tìm điều kiện xác định biểu thức $\frac{{\sqrt {{x^2} - 5x + 6} }}{{{x^2} - 4}}$ có nghĩa?

A. $x < 2,x \ge 3$

B. $x \le 2,x \ge 3,x \ne - 2$

C. $x < 2,x > 3,x \ne - 2$

D. $x < 2,x \ge 3,x \ne - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Biểu thức $\sqrt {\left| {x - 1} \right| - 3} $ có nghĩa khi:

A. $\left[ \begin{array}{l}x \le - 2\\x \ge 4\end{array} \right.$

B. $x \le - 2$

C. $ - 2 \le x \le 4$

D. $x \ge 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Rút gọn biểu thức$B = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 3 $

A. \[2\sqrt 3 \]

B. \[ - 2\sqrt 3 \]

C. \[ - 2\]

D. \[2\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Biểu thức $\sqrt {{{(3 - 2x)}^2}} $ bằng:

A. $3 - 2x$.

B. $2x - 3$.

C. $\left| {2x - 3} \right|$.

D. $3 - 2x$ và $2x - 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Rút gọn biểu thức sau: $A = \sqrt {64{a^2}} + 2a$ với $a \ge 0$

A. $A = 20a$

B. $A = 68a$

C. $A = 10a$

D. $A = 8a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Rút gọn biểu thức \[\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} \] với $x > 0;\,y \ne 0$, ta được

A. \[ - \frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}\].

B. \[\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}\].

C. \[ - \frac{x}{{{y^2}}}\].

D. \[\frac{x}{{{y^2}}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Rút gọn biểu thức \[\frac{{\sqrt {32{a^2}} }}{{\sqrt 2 }}\] với \[a < \,0\] được kết quả là

A. \[16{a^2}\].

B. \[4a\].

C. \[ - 4a\].

D. \[ - 16{a^2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Khử mẫu của biểu thức $\sqrt {\frac{3}{{125}}} $ sẽ được kết quả là

A. \[\frac{{\sqrt {15} }}{{25}}\].

B. \[\frac{{\sqrt {25} }}{{15}}\].

C. \[\frac{{\sqrt 5 }}{{25}}\].

D. \[\frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{5}{{2\sqrt 3 }}$ có kết quả là

A. $\frac{{5\sqrt 3 }}{6}$.

B. $\frac{{3\sqrt 5 }}{6}$.

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{6}$.

D. $\frac{{3\sqrt 3 }}{6}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}$ có kết quả là

A. $3$.

B. $3.\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)$.

C. $3.\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)$.

D. $ - 3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 56

Rút gọn biểu thức $\sqrt {0,36{{(a - 1)}^2}} $ với $a < 1$ ta được kết quả là

A. $0,6(a - 1)$

B. $0,36(1 - a)$.

C. $0,6(1 - a)$.

D. $0,36a$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 57

Biểu thức $\sqrt {25\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)} $ khi $x \ge 2$ bằng

A. $5\left( {x - 2} \right)$.

B. $ - 5\left( {x - 2} \right)$.

C. $5\left( {x + 2} \right)$.

D. $ - 5\left( {x + 2} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 58

Với $y < 0$, kết quả của phép tính $2y.\sqrt {\frac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}} $ là

A. $ - {x^2}$.

B. ${x^2}$.

C. $\frac{{{x^2}}}{{2y}}$.

D. $\frac{{ - {x^2}}}{{2y}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 59

Rút gọn biểu thức \[\frac{{\sqrt {63{y^3}} }}{{\sqrt {7y} }}\] với \[y\, > \,0\] được kết quả là

A. \[3{y^2}\].

B. \[9y\].

C. \[3y\].

D. \[ - 3y\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 60

Khử mẫu biểu thức sau \[xy\sqrt {\frac{4}{{{x^2}{y^2}}}} \] với \[x > 0;y > 0\] ta được kết quả là

A. \[4\].

B. \[\sqrt { - xy} \].

C. \[\sqrt 2 \].

D. \[2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 61

Trục căn thức ở mẫu biểu thức \[\frac{3}{{6 + \sqrt {3a} }}\] với $a \ge 0;a \ne 12$ ta được kết quả là

A. \[\frac{{6 + \sqrt {3a} }}{{12 + a}}\].

B. \[\frac{{6 - \sqrt {3a} }}{{12 + a}}\].

C. \[\frac{{6 + \sqrt {3a} }}{{12 - a}}\].

D. \[\frac{{6 - \sqrt {3a} }}{{12 - a}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 62

Giá trị của biểu thức \[\sqrt {4{x^2}\left( {{y^2} + 6y + 9} \right)} \] tại $x = 2;\,y = - \sqrt 7 $ là

A. $4\sqrt 7 - 3$.

B. \[4\left( {\sqrt 7 - 3} \right)\].

C. \[4\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\].

D. \[8\left( {\sqrt 7 - 3} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 63

Nghiệm của phương trình $\sqrt {25\left( {x - 1} \right)} = 10$ là

A. $x = 2,5$.

B. $x = 0,4$.

C. $x = 4$.

D. $x = 5$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 64

Rút gọn biểu thức \[\sqrt {27x} - \sqrt {48x} + 4\sqrt {75x} + \sqrt {243x} \] với $x \ge 0$ ta được

A. \[40\sqrt {3x} \].

B. \[28\sqrt {3x} \].

C. \[39\sqrt x \].

D. \[28\sqrt x \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 65

Cho $A = \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{3 - \sqrt{5}}$ . Nghiệm của phương trình $2Ax + 3 = 0$ là

A. $x = 1$.

B. $x = - 1$.

C. $x = 2$.

D. $x = - 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 66

Cho biểu thức $P = \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên dương.

A. $x = 1;\;x = 36$.

B. $x = - 1;\;x = 36$.

C. $x = 4;\;x = 6$.

D. $x = 16;\;x = 36$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 67

Cho biểu thức $C = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$ với $x > 0;\;x \ne 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $C$.

A. $C = 1$.

B. $C = \sqrt 2 $.

C. $C = 2$.

D. $C = 2\sqrt 2 $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

17 Đánh giá

50%

40%

67 bài tập Căn thức và các phép toán căn thức có lời giải

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 1)

Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Giao Thủy_Tỉnh Nam Định

Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán

Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THPT Chu Văn An_Tỉnh Thái Nguyên

Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán

Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán

Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán

Nội dung liên quan:

22 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

45 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất 2 ẩn và hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có lời giải

41 bài tập Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất 1 ẩn có lời giải

33 bài tập Căn thức có lời giải

52 bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có lời giải

54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải

62 bài tập Đa giác nội tiếp và đa giác đều có lời giải

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

86 bài tập Một số yếu tố thống kê có lời giải

50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Căn bậc hai của 9 là:

\[\frac{1}{9}\] và \[ - \frac{1}{9}\]là căn bậc hai của số nào trong các số dưới đây:

Căn bậc hai số học của 4 là:

Căn bậc ba của -125 là:

Điều kiện xác định của biểu thức \[\sqrt[3]{a}\] là:

Điều kiện xác định của biểu thức \[\sqrt a \] là:

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị của \[\sqrt[3]{{ - 0,125}}\]

Khoanh vào khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:

Khoanh vào khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau:

Tìm nghiệm của phương trình sau: \[{x^2} = 25\]

\[\frac{3}{4}\] là căn bậc hai số học của số nào dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai:

Một hình vuông có diện tích 0,0144 cm2. Cạnh của hình vuông đó dài:

Kết quả thu gọn của biểu thức \[(\sqrt[3]{3} + 1)(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1)\] là:

Gọi S là tập các giá trị nguyên của x thỏa mãn biểu thức \(\sqrt x < 7\). Số phần tử của tập S là:

Điểm A (x,y) thuộc đồ thị hàm số trên sao cho tam giác COB có diện tích là 4 ( biết C là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống trục Ox). Giá trị của y là:

Một cái thang dựa vào tường như hình bên dưới. Tìm khoảng cách từ chân thang tới góc tường biết thang dài 2m và tường cao 1,3m

Tìm số \(x\) không âm thỏa mãn \(\sqrt x = 6\)

Kết quả của phép tính \(\sqrt {36} .\sqrt {64} \) là

Kết quả của phép tính \(\frac{{\sqrt {99} }}{{\sqrt {11} }}\) là

Trục căn thức ở mẫu của \(\frac{{15}}{{\sqrt 5 }}\) được kết quả là

Cho \(M = 5\) và \(N = \frac{{\sqrt {50} }}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng.

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {125} - \sqrt {80} + \sqrt {20} \) là

Khử mẫu của biểu thức \(\sqrt {\frac{3}{{125}}} \) sẽ được kết quả là

Trục căn thức ở mẫu của \(\frac{2}{{\sqrt 3 - 1}}\)được kết quả là

Trục căn thức ở mẫu của \(\frac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }}\) được kết quả là

Giá trị của biểu thức \(4\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} + 5\sqrt {\frac{9}{{25}}} \) là

Kết quả của phép tính \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + 1\) là

Kết quả của phép tính \(\sqrt {9 - 4\sqrt[{}]{5}} \) là

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {45} + \sqrt 5 }}{{\sqrt {125} - \sqrt {80} }}\). Giá trị của \(3A\) là

Biểu thức \(\left( {\sqrt 5 + 3\sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right) - \left( {\sqrt 2 + 3\sqrt 5 } \right)\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)\) có kết quả là

Giá trị của biểu thức \(N = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } \) bằng

Cho biểu thức \(A = \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + ......} } } \)( có vô hạn số \(\sqrt 4 \)). Giá trị của biểu thức \(A\) là

Kết quả của phép tính\(\sqrt {49{a^2}} + 3a\) với \(a \ge 0\) là

Biểu thức \(2{b^2}\sqrt {\frac{{{a^4}}}{{4{b^2}}}} \) với \(b > 0\) bằng:

Điều kiện xác định của biểu thức \(Z = \sqrt[3]{{3 - x}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) là:

Điều kiện xác định của biểu thức \(K = \sqrt { - {x^2} + 5x - 6} - \frac{1}{{2x + 5}}\) là:

Với giá trị nào của x thì biểu thức \(\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \) có nghĩa?

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {9{a^2}({b^2} + 4 - 4b)} \) khi \(a = 2\) và \(b = - \sqrt 3 \) bằng giá trị nào sau đây?

Biểu thức \(\frac{{ - 3}}{{10 - 5x}}\) có căn bậc hai khi

Tìm điều kiện để biểu thức \(\sqrt {\left( {5\sqrt x + 7} \right)\left( {5\sqrt x - 7} \right)} \) có nghĩa?

Tìm điều kiện xác định biểu thức \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 5x + 6} }}{{{x^2} - 4}}\) có nghĩa?

Biểu thức \(\sqrt {\left| {x - 1} \right| - 3} \) có nghĩa khi:

Rút gọn biểu thức\(B = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 3 \)

Biểu thức \(\sqrt {{{(3 - 2x)}^2}} \) bằng:

Rút gọn biểu thức sau: \(A = \sqrt {64{a^2}} + 2a\) với \(a \ge 0\)

Rút gọn biểu thức \[\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} \] với \(x > 0;\,y \ne 0\), ta được

Rút gọn biểu thức \[\frac{{\sqrt {32{a^2}} }}{{\sqrt 2 }}\] với \[a < \,0\] được kết quả là

Khử mẫu của biểu thức \(\sqrt {\frac{3}{{125}}} \) sẽ được kết quả là

Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\frac{5}{{2\sqrt 3 }}\) có kết quả là

Trục căn thức ở mẫu biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\) có kết quả là

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {0,36{{(a - 1)}^2}} \) với \(a < 1\) ta được kết quả là

Biểu thức \(\sqrt {25\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)} \) khi \(x \ge 2\) bằng

Với \(y < 0\), kết quả của phép tính \(2y.\sqrt {\frac{{{x^4}}}{{4{y^2}}}} \) là

Rút gọn biểu thức \[\frac{{\sqrt {63{y^3}} }}{{\sqrt {7y} }}\] với \[y\, > \,0\] được kết quả là

Khử mẫu biểu thức sau \[xy\sqrt {\frac{4}{{{x^2}{y^2}}}} \] với \[x > 0;y > 0\] ta được kết quả là

Một hình vuông có diện tích 0,0144 cm². Cạnh của hình vuông đó dài:

Cho $A = \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{3 - \sqrt{5}}$ . Nghiệm của phương trình \(2Ax + 3 = 0\) là