Cho\[{\rm{E = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2x + 1, 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x + 3}}\] là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto \[{\rm{p(x) = }} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7x}} - {\rm{2}}\] trong cơ sở E.

Tìm tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 1); (2, 1, 1); (1, 2, 1)}, biết tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 0); (1, 0, 1); (1, 1, 1) } là \[{(2,3,1)^{\rm{T}}}.\]

Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là (1, 2, −1). Tìm tọa độ của vecto x trong cơ sở \[{\rm{u, u + v, u + v + w}}{\rm{.}}\]

Trong không gian R₃ cho cơ sở: \[{\rm{B}} = (1,1,1),(1,1,2),(0,1,2)\]. Tìm tọa độ của vecto (3; 4; 5) trong cơ sở B.

Trong R² cho hai cơ sở: \[{\rm{B}} = (1,0),(1,1)\]và \[{\rm{F}} = (1,1),(1,0)\]. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở B là (2; 3). Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

Biết tọa độ vecto p(x) trong cơ sở \[\{ 1,1 - {\rm{x}},{(1 - {\rm{x}})^2}\} \] là ( 1, −1, 1). Tìm tọa độ vecto p(x) trong cơ sở \[{\rm{\{ }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{, 2x, x + 1\} }}{\rm{.}}\]

Trong không gian vecto V cho cơ sở \[{\rm{E = }}{{\rm{e}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{e}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}\]. Tìm tọa độ vecto \[{\rm{x = 3}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}} - {\rm{4}}{{\rm{e}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{e}}_{\rm{2}}}\] trong cơ sở E

Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là ( 3,1 ,5 )^T. Tìm tọa độ của x trong cơ sở \[{\rm{u, u + v, u + v + w}}{\rm{.}}\]