Câu 1-3 . (1,5 điểm) Cho biểu thức .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(P\).
Câu 1-3 . (1,5 điểm) Cho biểu thức .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(P\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\)
\[{x^2} + x + 1 = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0.\]
Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 1 \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ne 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right.\], do đó \[x \ne 1\].
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(P\) là \[x \ne 1\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Rút gọn biểu thức \(P\).
b) Rút gọn biểu thức \(P\).
Giải bởi Vietjack
b) Với \(x \ne 1\), ta có
\(P = \frac{{6{x^2} + 8x + 7}}{{{x^3} - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{6}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{6{x^2} + 8x + 7}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{6\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{6{x^2} + 8x + 7 + {x^2} - x - 6{x^2} - 6x - 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}.\)
Vậy với \(x \ne 1\) thì \(P = \frac{1}{{x - 1}}.\)
Câu 3:
c) Tìm giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = \frac{1}{2}\).
c) Tìm giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = \frac{1}{2}\).
Giải bởi Vietjack
c) Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào biểu thức \(P\), ta được:
\(P = \frac{1}{{x - 1}} = \frac{1}{{\frac{1}{2} - 1}} = \frac{1}{{ - \frac{1}{2}}} = - 2.\)
Vậy với \(x = \frac{1}{2}\) thì \(P = - 2.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\], theo định lý Pythagore, ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^{2\;}} = {100^2} - {60^2} = 6400\].
Khi đó \[AC = \sqrt {6\,400} = 80\,\,{\rm{(cm)}}\]
Vì \[80\,\,{\rm{cm}} < 85\,\,{\rm{cm}}\] nên nhà bạn Nam đã thực hiện đúng quy định của khu phố.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \(x,\,\,y\) (viên) lần lượt là số viên bi đỏ và xanh cần thêm \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right)\).
Tổng số viên bi trong hộp ban đầu là: \(6 + 3 = 9\) (viên bi).
Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp nên có 9 kết quả có thể xảy ra.
Số kết quả thuận lợi để lấy được viên bi đỏ ban đầu là 6.
Khi đó, xác suất lấy được viên bi màu đỏ là \(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}.\)
Số kết quả thuận lợi để lấy được viên bi xanh ban đầu là 3.
Khi đó, xác suất lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}.\)
Sau khi số bi tăng thêm, trong hộp có tất cả \(\left( {9 + x + y} \right)\) viên bi, trong đó có \(\left( {6 + x} \right)\) viên bi đỏ và \(\left( {3 + y} \right)\) viên bi xanh.
Do đó xác suất chọn được một viên bi mỗi màu không đổi nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{6 + x}}{{9 + x + y}} = \frac{2}{3}\\\frac{{3 + y}}{{9 + x + y}} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\), suy ra \(6 + x = 2\left( {3 + y} \right)\) nên \(x = 2y.\)
Do \(x,\,\,y \in \mathbb{N}*\) và số bi cần thêm vào là ít nhất nên \(y = 1\) và \(x = 2.\)
Vậy cần phải thêm ít nhất 2 viên bi màu đỏ, 1 viên bi xanh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập