Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,AA' = 2a\), \(A'C = 3a\). Gọi M là trung điểm của đoạn A'C', I là giao điểm của AM và A'C.
Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh I của tứ diện \(IABC\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,AA' = 2a\), \(A'C = 3a\). Gọi M là trung điểm của đoạn A'C', I là giao điểm của AM và A'C.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 16) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hạ \[IH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right) \Rightarrow IH \bot \left( {ABC} \right)\] nên IH là đường cao của tứ diện IABC.
Theo định lí Thalès, ta có \(\frac{{CI}}{{IA'}} = \frac{{AC}}{{A'M}} = \frac{{A'C'}}{{A'M}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\frac{{CI}}{{CA'}} = \frac{2}{3}\).
Khi đó, \[\frac{{IH}}{{AA'}} = \frac{{CI}}{{CA'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IH = \frac{2}{3}AA' = \frac{{4a}}{3}\]. Chọn C.Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Thể tích khối tứ diện \(IABC\) là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[AC = \sqrt {A'{C^2} - A'{A^2}} = a\sqrt 5 \]; \[BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a\].
Diện tích tam giác ABC: \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = {a^2}\].
Thể tích khối tứ diện IABC: \[V = \frac{1}{3}IH \cdot {S_{ABC}} = \frac{{4{a^3}}}{9}\]. Chọn D.
Câu 3:
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\) là:
Giải bởi Vietjack
Hạ \[AK \bot A'B\,\,\left( {K \in A'B} \right)\].
Vì \[BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\] nên \[AK \bot BC\].
Suy ra \[AK \bot \left( {IBC} \right)\]. Do đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\) là AK.
Ta có \[AK = \frac{{2{S_{AA'B}}}}{{A'B}} = \frac{{AA' \cdot AB}}{{\sqrt {A'{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\]. Chọn A.Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có . Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu A”, \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu B”, \[{T_A}\] là biến cố “Thu được tín hiệu A”, \[{T_B}\] là biến cố “Thu được tín hiệu B”.
Ta có \[P\left( A \right) = 0,85\]; \[P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\]; \[P\left( B \right) = 0,15\]; \[P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\].
Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right) \cdot P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85 \cdot \frac{6}{7} + 0,15 \cdot \frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\]. Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập