Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm \[A\left( {{\rm{1}}\,{\rm{;}}\,{\rm{5}}\,{\rm{;}}\,{\rm{3}}} \right){\rm{, B}}\left( {{\rm{4;}}\,{\rm{2}}\,{\rm{;}}\, - 5} \right),{\rm{C}}\left( {{\rm{5; 5;}}\, - 1} \right){\rm{,}}\,{\rm{D}}\left( {{\rm{1; 2; 4}}} \right)\].
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm \[A\left( {{\rm{1}}\,{\rm{;}}\,{\rm{5}}\,{\rm{;}}\,{\rm{3}}} \right){\rm{, B}}\left( {{\rm{4;}}\,{\rm{2}}\,{\rm{;}}\, - 5} \right),{\rm{C}}\left( {{\rm{5; 5;}}\, - 1} \right){\rm{,}}\,{\rm{D}}\left( {{\rm{1; 2; 4}}} \right)\].
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 16) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0.\]
Vì mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D nên ta có \[\left\{ \begin{array}{l}1 + 25 + 9 + 2a + 10b + 6c + d = 0{\rm{ }}\\16 + 4 + 25 + 8a + 4b - 10c + d = 0\\25 + 25 + 1\,{\rm{ + }}\,10a + 10b - 2c + d = 0\\1 + 4 + 16 + 2a + 4b + 8c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = 1\\d = - 19.\end{array} \right.\]
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z - 19 = 0\]. Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] vuông góc với CD có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {CD} = \left( { - 4; - 3;\,\,5} \right)\] nên có phương trình \[ - 4x - 3y + 5z + m = 0\].
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \[{\rm{I}}\left( {1\,;\,2\,; - 1} \right)\]và bán kính \[{\rm{R = 5}}\].
Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) khi và chỉ khi \(d\left( {I,\,\left( \alpha \right)} \right) = R\)
\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 2 + 5 \cdot \left( { - 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {5^2}} }} = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 15 + m} \right|}}{{\sqrt {50} }} = 5 \Leftrightarrow m = 15 \pm 25\sqrt 2 \].
Vậy ta có hai mặt phẳng cần tìm với phương trình: \[ - 4x - 3y + 5z + 15 \pm 25\sqrt 2 = 0\]. Chọn A.
Câu 3:
Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \[{\rm{I}}\left( {1\,;\,2\,; - 1} \right)\]và bán kính \[{\rm{R = 5}}\].
Khoảng cách từ điểm I tới mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(d = \left| { - 1} \right| = 1\) nên \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) theo đường tròn có bán kính \[r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {25 - 1} = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 \]. Chọn B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có . Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu A”, \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu B”, \[{T_A}\] là biến cố “Thu được tín hiệu A”, \[{T_B}\] là biến cố “Thu được tín hiệu B”.
Ta có \[P\left( A \right) = 0,85\]; \[P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\]; \[P\left( B \right) = 0,15\]; \[P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\].
Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right) \cdot P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85 \cdot \frac{6}{7} + 0,15 \cdot \frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\]. Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập