Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm \[A\left( {{\rm{1}}\,{\rm{;}}\,{\rm{5}}\,{\rm{;}}\,{\rm{3}}} \right){\rm{, B}}\left( {{\rm{4;}}\,{\rm{2}}\,{\rm{;}}\, - 5} \right),{\rm{C}}\left( {{\rm{5; 5;}}\, - 1} \right){\rm{,}}\,{\rm{D}}\left( {{\rm{1; 2; 4}}} \right)\].
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm \[A\left( {{\rm{1}}\,{\rm{;}}\,{\rm{5}}\,{\rm{;}}\,{\rm{3}}} \right){\rm{, B}}\left( {{\rm{4;}}\,{\rm{2}}\,{\rm{;}}\, - 5} \right),{\rm{C}}\left( {{\rm{5; 5;}}\, - 1} \right){\rm{,}}\,{\rm{D}}\left( {{\rm{1; 2; 4}}} \right)\].
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 16) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0.\]
Vì mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D nên ta có \[\left\{ \begin{array}{l}1 + 25 + 9 + 2a + 10b + 6c + d = 0{\rm{ }}\\16 + 4 + 25 + 8a + 4b - 10c + d = 0\\25 + 25 + 1\,{\rm{ + }}\,10a + 10b - 2c + d = 0\\1 + 4 + 16 + 2a + 4b + 8c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = 1\\d = - 19.\end{array} \right.\]
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z - 19 = 0\]. Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] vuông góc với CD có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {CD} = \left( { - 4; - 3;\,\,5} \right)\] nên có phương trình \[ - 4x - 3y + 5z + m = 0\].
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \[{\rm{I}}\left( {1\,;\,2\,; - 1} \right)\]và bán kính \[{\rm{R = 5}}\].
Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) khi và chỉ khi \(d\left( {I,\,\left( \alpha \right)} \right) = R\)
\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 2 + 5 \cdot \left( { - 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {5^2}} }} = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 15 + m} \right|}}{{\sqrt {50} }} = 5 \Leftrightarrow m = 15 \pm 25\sqrt 2 \].
Vậy ta có hai mặt phẳng cần tìm với phương trình: \[ - 4x - 3y + 5z + 15 \pm 25\sqrt 2 = 0\]. Chọn A.
Câu 3:
Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \[{\rm{I}}\left( {1\,;\,2\,; - 1} \right)\]và bán kính \[{\rm{R = 5}}\].
Khoảng cách từ điểm I tới mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(d = \left| { - 1} \right| = 1\) nên \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) theo đường tròn có bán kính \[r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {25 - 1} = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 \]. Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có . Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu A”, \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu B”, \[{T_A}\] là biến cố “Thu được tín hiệu A”, \[{T_B}\] là biến cố “Thu được tín hiệu B”.
Ta có \[P\left( A \right) = 0,85\]; \[P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\]; \[P\left( B \right) = 0,15\]; \[P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\].
Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right) \cdot P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85 \cdot \frac{6}{7} + 0,15 \cdot \frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\]. Chọn A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập