Cho \(a\) là hằng số dương, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{a\left( {\sqrt {3{x^2} + {a^2}} - 2a} \right)}}{{x - a}}\) bằng
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 20) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{a\left( {\sqrt {3{x^2} + {a^2}} - 2a} \right)}}{{x - a}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{a\left( {\sqrt {3{x^2} + {a^2}} - 2a} \right)\left( {\sqrt {3{x^2} + {a^2}} + 2a} \right)}}{{(x - a)\left( {\sqrt {3{x^2} + {a^2}} + 2a} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{a\left( {3{x^2} + {a^2} - 4{a^2}} \right)}}{{\left( {x - a} \right)\left( {\sqrt {3{x^2} + {a^2}} + 2a} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{a\left( {3{x^2} - 3{a^2}} \right)}}{{(x - a)\left( {\sqrt {3{x^2} + {a^2}} + 2a} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{3a\left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right)}}{{(x - a)\left( {\sqrt {3{x^2} + {a^2}} + 2a} \right)}} = = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{3a\left( {x + a} \right)}}{{\left( {\sqrt {3{x^2} + {a^2}} + 2a} \right)}} = \frac{{3a\left( {a + a} \right)}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} + 2a}} = \frac{{6{a^2}}}{{4a}} = \frac{{3a}}{2}\). Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi biến cố C: “Đội tuyển chỉ thắng có một trận”.
Ta có \(P\left( C \right) = P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {\bar AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
\( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {AB} \right) = 0,8 + 0,54 - 2 \cdot 0,6 \cdot 0,8 = 0,38\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Xét các biến cố A: “Vận động viên A thắng trận”, B: “Vận động viên B thắng trận”.
Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = 0,8;\,\,P\left( {B|A} \right) = 0,6;\,\,P\left( {B|\bar A} \right) = 0,3\). Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,2\).
Xác suất B thắng trận là: \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,54\). Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập